From d86d99301a4635c85ca118375187de7ddec0e982 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Eduardo Junior <edujrrib@gmail.com>
Date: Tue, 21 Jun 2016 10:16:02 -0300
Subject: [PATCH] Padroniza verbos na forma impessoal
---
docs/cap01_introducao.Rnw | 20 +-
docs/cap02_revisao-de-literatura.Rnw | 149 ++++----
docs/cap03_materiais-e-metodos.Rnw | 217 +++++------
docs/cap04_resultados-e-discussao.Rnw | 498 +++++++++++++-------------
docs/cap05_consideracoes-finais.Rnw | 6 +-
docs/capA_codigostcc.Rnw | 2 +-
6 files changed, 441 insertions(+), 451 deletions(-)
diff --git a/docs/cap01_introducao.Rnw b/docs/cap01_introducao.Rnw
index 0776f04..84c60fa 100644
--- a/docs/cap01_introducao.Rnw
+++ b/docs/cap01_introducao.Rnw
@@ -16,7 +16,7 @@ distribuição de probabilidades para a variável resposta condicionada as
covariáveis cuja média está associada a uma preditor que acomoda os
efeitos das covariáveis.
-Podemos destacar o modelo linear normal como o de uso predominante
+Pode-se destacar o modelo linear normal como o de uso predominante
dentre os disponíveis para análises estatísticas aplicadas. Esse modelo
estabelece que a variável resposta condicional as covariáveis tem
distribuição Normal de média descrita por um preditor linear das
@@ -55,8 +55,8 @@ suporte. Nesse contexto, a análise de variáveis aleatórias de contagem,
que têm suporte nos conjunto dos números naturais, foi enriquecida
expressivamente.
-Para análise estatística dessas variáveis, temos o modelo probabilístico
-de Poisson, já consolidado na literatura e amplamente utilizado. Este
+Para análise estatística dessas variáveis, o modelo probabilístico de
+Poisson, já consolidado na literatura é amplamente utilizado. Este
modelo possui apenas um parâmetro, denotado por $\lambda$, que
representa a média e também a variância, o que implica em uma relação
identidade ($\lambda = E(Y) = V(Y)$). Essa propriedade, chamada de
@@ -76,8 +76,8 @@ abordagem é a adoção de modelos com efeitos aleatórios que capturam a
variabilidade extra com a adoção de um ou mais termos de efeito
aleatório. Um caso particular do modelo Poisson de efeitos aleatórios,
muito adotado no campo aplicado da Estatística, ocorre quando
-consideramos a distribuição Gama para os efeitos aleatórios, nessa
-situação temos expressão fechada para a função de probabilidade
+considera-se a distribuição Gama para os efeitos aleatórios, nessa
+situação há expressão fechada para a função de probabilidade
marginal, que assume a forma Binomial Negativa.
Outra manifestação de fuga da suposição de equidispersão é a
@@ -86,13 +86,13 @@ reduzem a variabilidade das contagens, abaixo do estabelecido pela
Poisson, não são tão conhecidos quanto os que produzem variabilidade
extra. Pela mesma razão, são poucas as abordagens descritas na
literatura capazes de tratar subdispersão, uma vez que efeitos
-aleatórios só capturam a variabilidade extra. Podemos citar os modelos
+aleatórios só capturam a variabilidade extra. Cita-se os modelos
de quasi-verossimilhança como a abordagem mais utilizada. Todavia não é
possível descrever uma distribuição de probabilidades para a variável
resposta nessa abordagem, pois a modelagem é baseada apenas nos dois
primeiros momentos da distribuição condicional \cite{Paula2013}.
-<<processo-pontual, fig.cap="Ilustração de diferentes tipos de processos pontuais. Da direita para esquerda temos processos sob padrões aleatório, aglomerado e uniforme.", fig.height=3, fig.width=7>>=
+<<processo-pontual, fig.cap="Ilustração de diferentes tipos de processos pontuais. Da direita para esquerda têm-se processos sob padrões aleatório, aglomerado e uniforme.", fig.height=3, fig.width=7>>=
mygrid <- expand.grid(xc = 1:3, yc = 1:3)
mygrid <- data.frame(mygrid)
@@ -136,8 +136,8 @@ A figura \ref{fig:processo-pontual} ilustra, em duas dimensões, a
ocorrência de equi, super e subdispersão respectivamente. Nesta figura
cada ponto representa a ocorrência de um evento e cada parcela,
delimitada pelas linhas pontilhadas, representa a unidade (ou domínio)
-na qual tem-se o número de eventos (como variável aleatória). No painel
-da esquerda temos a representação de dados de contagem equidispersos,
+na qual tem-se o número de eventos (como variável aleatória). O painel
+da esquerda representa a situação de dados de contagem equidispersos,
nesse cenário as ocorrências da variável aleatória se dispõem
aleatoriamente. No painel central o padrão já se altera, tem-se a
representação do caso de superdispersão. Nesse cenário formam-se
@@ -150,7 +150,7 @@ no espaço. Agora as contagens de ocorrências nas parcelas variam bem
pouco. Ao contrário do caso superdisperso uma causa provável seria o
oposto de contágio, a repulsa, ou seja, uma ocorrência causa a repulsa
de outras ocorrências em seu redor (e.g. contagem de árvores, contagem
-de animais).
+de animais territoriais ou que disputam por território).
Uma alterativa paramétrica que contempla os casos de equi, super e
subdispersão é a adoção de uma distribuição mais flexível para a
diff --git a/docs/cap02_revisao-de-literatura.Rnw b/docs/cap02_revisao-de-literatura.Rnw
index 7561310..24f664f 100644
--- a/docs/cap02_revisao-de-literatura.Rnw
+++ b/docs/cap02_revisao-de-literatura.Rnw
@@ -11,7 +11,7 @@ ou subdispersão já enunciados no capítulo \ref{cap:introducao}, que
quando ocorrem inviabilizam o uso da distribuição Poisson.
Nos casos de fuga da equidispersão algumas abordagens não paramétricas
-são empregadas. Nesse contexto, podemos citar os métodos de estimação
+são empregadas. Nesse contexto, são alternativas os métodos de estimação
via quase-verossimilhança, estimação robusta dos erros padrões
(estimador ``sanduíche'') e estimação dos erros padrões via reamostragem
(``\textit{bootstrap}'') \cite{Hilbe2014}. Desses métodos detalha-se,
@@ -27,7 +27,7 @@ consideradas por \citeonline{Winkelmann2008} e
\citeonline{Kokonendji2014} e as características de dados de contagem
que são contempladas. Nota-se que a Poisson na verdade é um caso
particular, pois é a única das distribuições listadas que contempla
-somente a característica de equidispersão, ainda observa-se que temos um
+somente a característica de equidispersão, ainda observa-se um
conjunto maior de distribuições para os casos de superdispersão com
relação os casos de subdispersão. Embora este grande número de
distribuições exista para lidar com os casos de fuga de equidispersão,
@@ -85,7 +85,7 @@ por modelos de mistura a variável resposta é modelada como uma mistura
de duas distribuições, no trabalho de \citeonline{Lambert1992},
uma mistura da distribuição Bernoulli com uma distribuição de Poisson ou
Binomial Negativa. Considerando os modelos condicionais, também chamados
-de modelos de barreira \cite{Ridout1998}, temos que a modelagem da
+de modelos de barreira \cite{Ridout1998}, tem-se que a modelagem da
variável resposta é realizada em duas etapas. A primeira refere-se ao
processo gerador de contagens nulas e a segunda ao gerador de contagens
não nulas. Nesse trabalho a modelagem de excesso de zeros se dará
@@ -121,7 +121,7 @@ figura \ref{fig:distr-poisson} são apresentadas as distribuições Poisson
para diferentes parâmetros, note que devido a propriedade $E(X) = V(X)$
contagens maiores também são mais dispersas.
-<<distr-poisson, fig.cap="Probabilidades pela distribuição Poisson para diferentes parâmetros.", fig.height=3.5, fig.width=7>>=
+<<distr-poisson, fig.height=3.3, fig.width=6.7, fig.cap="Probabilidades pela distribuição Poisson para diferentes parâmetros.">>=
lambdas <- c("p1" = 3, "p2" = 8, "p3" = 15)
y <- 0:30
@@ -153,7 +153,7 @@ entre eventos tornando a distribuição da contagem decorrente mais
flexível \cite{Winkelmann1995, Zeviani2014}.
Outra propriedade que decorre da construção do modelo Poisson é sobre a
-razão entre probabilidades sucessivas, $\frac{P(Y=y-1)}{P(Y=y)} =
+razão entre probabilidades sucessivas, $\frac{\Pr(Y=y-1)}{\Pr(Y=y)} =
\frac{y}{\lambda}$. Essa razão é linear em $y$ e tem sua taxa de
crescimento ou decrescimento como $\frac{1}{\lambda}$. Os modelos Katz e
COM-Poisson se baseiam na generalização dessa razão de probabilidades a
@@ -187,10 +187,10 @@ ponderados iterativamente, ou, do inglês \textit{Iteractive Weighted
\label{cap02:estimacao-via-quase-verossimilhanca}
\citeonline{Wedderburn1974} propôs uma forma de estimação a partir de
-uma função biparamétrica, denominada quase-verossimilhança. Suponha que
-temos $y_i$ observações independentes com esperanças $\mu_i$ e
-variâncias $V(\mu_i)$, em que $V$ é uma função positiva e conhecida. A
-função de quase-verossimilhança é expressa como
+uma função biparamétrica, denominada quase-verossimilhança. Suponha
+$y_i$ observações independentes com esperanças $\mu_i$ e variâncias
+$V(\mu_i)$, em que $V$ é uma função positiva e conhecida. A função de
+quase-verossimilhança é expressa como
\begin{equation}
\label{eqn:quase-verossimilhanca}
@@ -280,19 +280,19 @@ distribuição Poisson (vide expressão em \ref{eqn:pmf-poisson}) e $g(b
\end{equation}
\noindent
-com $\mu >0$ e $\theta > 0$. Ressaltamos que esse é um caso particular
-de um modelo de efeito aleatório cuja integral tem solução analítica e
-por consequência o modelo marginal tem forma fechada. Outro caso que se
-baseia no mesmo princípio é o modelo \textit{Inverse Gaussian Poisson},
-que como o nome sugere adota a distribuição Inversa Gaussiana para os
-efeitos aleatórios. Na figura \ref{fig:distr-binomneg} são apresentadas
-as distribuições Binomial Negativa para diferentes parâmetros $\theta$
-em comparação com a distribuição Poisson equivalente em locação. Note
-que quanto menor o parâmetro $\theta$, maior a dispersão da
+com $\mu >0$ e $\theta > 0$. Esse é um caso particular de um modelo de
+efeito aleatório cuja integral tem solução analítica e por consequência
+o modelo marginal tem forma fechada. Outro caso que se baseia no mesmo
+princípio é o modelo \textit{Inverse Gaussian Poisson}, que como o nome
+sugere adota a distribuição Inversa Gaussiana para os efeitos
+aleatórios. Na figura \ref{fig:distr-binomneg} são apresentadas as
+distribuições Binomial Negativa para diferentes parâmetros $\theta$ em
+comparação com a distribuição Poisson equivalente em locação. Note que
+quanto menor o parâmetro $\theta$, maior a dispersão da
distribuição. Isso introduz uma propriedade importante desse modelo,
para $\theta \to \infty$ a distribuição reduz-se a Poisson.
-<<distr-binomneg, fig.cap="Probabilidades pela distribuição Binomial Negativa para diferentes níveis de dispersão, fixando a média em 5.", fig.height=3.5, fig.width=7>>=
+<<distr-binomneg, fig.height=3.4, fig.width=6.7, fig.cap="Probabilidades pela distribuição Binomial Negativa para diferentes níveis de dispersão, fixando a média em 5.">>=
##-------------------------------------------
## Parametros da distribuição
@@ -331,7 +331,7 @@ key <- list(
## Grafico
xyplot(values ~ c(y - 0.15) | ind, data = da.po,
type = c("h", "g"),
- xlab = "y", ylab = expression(P(Y == y)),
+ xlab = "y", ylab = expression(Pr(Y == y)),
ylim = ylim, xlim = extendrange(y),
scales = list(y = list(at = yaxis)),
layout = c(NA, 1),
@@ -364,12 +364,12 @@ Os momentos média e variância da distribuição Binomial Negativa são
expressos como $E(Y) = \mu$ e $V(Y) = \mu + \mu^2/\sigma^2$. Pelas
expressões fica evidente a característica da Binomial Negativa de
acomodar somente superdispersão, pois $E(Y)$ é menor que $V(Y)$ para
-qualquer $\sigma^2$. Percebemos também quanto maior o parâmetro
+qualquer $\sigma^2$. Percebe-se também que quanto maior o parâmetro
$\sigma^2$ mais $E(Y)$ se aproxima de $V(Y)$, e no limite, quando
$\sigma^2 \rightarrow \infty$, $E(Y) = V(Y)$ fazendo com que a
distribuição Binomial Negativa se reduza a Poisson.
-<<mv-binomneg, fig.cap="Relação Média e Variância na distribuição Binomial Negativa", fig.height=4, fig.width=4, fig.show="hide", results="asis">>=
+<<mv-binomneg, fig.height=4, fig.width=4, fig.cap="Relação Média e Variância na distribuição Binomial Negativa.">>=
##-------------------------------------------
## Parâmetros considerados
@@ -403,11 +403,10 @@ plotrix::color.legend(
gradient = "y", align = "rb",
legend = round(fivenum(theta)[c(1, 3, 5)]),
rect.col = col)
-mtext(text = expression(theta), side = 3, cex = 1.5,
+mtext(text = expression(theta), side = 3, cex = 1.3,
line = -4, at = 11.5)
-fonte("Fonte: Elaborado pelo autor.")
+fonte("Fonte: Elaborado pelo autor.", cex = 0.95)
-wrapfigure()
@
A relação funcional entre média e variância é ilustrada na figura
@@ -422,10 +421,10 @@ O emprego do modelo Binomial Negativo em problemas se regressão ocorre
de maneira similar aos MLG's, com exceção de que a distribuição só
pertence a família exponencial de distribuições se o parâmetro $\theta$
for conhecido e assim o processo sofre algumas
-alterações. Primeiramente, assim como na Poisson, definimos $g(\mu_i) =
+alterações. Primeiramente, assim como na Poisson, defini-se $g(\mu_i) =
X\beta$, comumente utiliza-se a função $g(\mu_i) =
\log(\mu_i)$. Desenvolvendo a log-verossimilhança e suas funções
-derivadas, função escore e matriz de informação de Fisher chegamos que a
+derivadas, função escore e matriz de informação de Fisher, mostra-se que
matriz de informação é bloco diagonal caracterizando a ortogonalidade
dos parâmetros $\beta$ de locação e $\theta$ de dispersão. Deste fato
decorre que a estimação dos parâmetros pode ser realizada em paralelo,
@@ -439,7 +438,7 @@ estimativas.
A distribuição de probabilidades COM-Poisson foi proposta por
\citeonline{Conway1962}, em um contexto de filas e generaliza a Poisson
-em termos da razão de probabilidades sucessivas, como veremos
+em termos da razão de probabilidades sucessivas, como será visto
adiante. Seja $Y$ uma variável aleatória COM-Poisson, então sua função
massa de probabilidade é
@@ -452,8 +451,8 @@ massa de probabilidade é
\noindent
em que $\lambda > 0$, $\nu \geq 0$ e $Z(\lambda, \nu)$ é uma constante
de normalização, calculada para que de fato \ref{eqn:pmf-compoisson}
-seja uma função massa de probabilidade, $\sum_{i=1}^\infty \Pr(Y = y) =
-1$. $Z(\lambda, \nu)$ é definida como se segue
+seja uma função massa de probabilidade ($\sum_{i=1}^\infty \Pr(Y = y) =
+1$). $Z(\lambda, \nu)$ é definida como se segue
\begin{equation}
\label{eqn:constante-z}
@@ -471,19 +470,20 @@ entre probabilidades sucessivas
\noindent
que se caracteriza não necessariamente linear em $y$, diferentemente da
Poisson, o que permite caudas mais pesadas ou mais leves à distribuição
-\cite{Sellers2010}. Na figura \ref{fig:distr-compoisson} apresentamos as
-distribuições COM-Poisson para diferentes valores de $\lambda$ e $\nu$,
-em contraste com as equivalentes, em locação, distribuições
-Poisson. Nessa figura podemos ver a flexibilidade desse modelo,
-pois i) contempla o caso de subdispersão mesmo em contagens baixas
-($E(Y)=3$, painel a esquerda), a distribuição permite caudas pesadas e
-consequentemente uma dispersão extra Poisson, ii) contempla subdispersão
-mesmo em contagens altas, o que na Poisson teríamos variabilidade na mesma
-magnitude, na COM-Poisson podemos ter caudas mais leves concentrando as
-probabilidades em torno da média (painel a direita) e iii) tem como caso
-particular a Poisson quando o parâmetro $\nu = 1$ (painel central).
-
-<<distr-compoisson, fig.cap="Probabilidades pela distribuição COM-Poisson para diferentes parâmetros.", fig.height=3.5, fig.width=7>>=
+\cite{Sellers2010}. Na figura \ref{fig:distr-compoisson} são
+apresentadas as distribuições COM-Poisson para diferentes valores de
+$\lambda$ e $\nu$, em contraste com as equivalentes, em locação,
+distribuições Poisson. Nessa figura pode-se ver a flexibilidade desse
+modelo, pois i) contempla o caso de subdispersão mesmo em contagens
+baixas ($E(Y)=3$, painel a esquerda), a distribuição permite caudas
+pesadas e consequentemente uma dispersão extra Poisson, ii) contempla
+subdispersão mesmo em contagens altas, onde na Poisson tem-se
+variabilidade na mesma magnitude, na COM-Poisson pode-se ter caudas mais
+leves concentrando as probabilidades em torno da média (painel a
+direita) e iii) tem como caso particular a Poisson quando o parâmetro
+$\nu = 1$ (painel central).
+
+<<distr-compoisson, fig.height=3.4, fig.width=6.7, fig.cap="Probabilidades pela distribuição COM-Poisson para diferentes parâmetros.">>=
library(tccPackage)
##-------------------------------------------
@@ -530,7 +530,7 @@ key <- list(
## Grafico
xyplot(values ~ c(y - 0.15) | ind, data = da.po,
type = c("h", "g"),
- xlab = "y", ylab = expression(P(Y == y)),
+ xlab = "y", ylab = expression(Pr(Y == y)),
ylim = ylim, xlim = extendrange(y),
scales = list(y = list(at = yaxis)),
layout = c(NA, 1),
@@ -564,18 +564,18 @@ quando $\nu = 1$, outras distribuições bem conhecidas como casos
particulares. Esses casos particulares ocorrem essencialmente devido a
forma assumida pela série infinita $Z(\lambda, \nu)$. Quando $\lambda =
1$, $Z(\lambda, \nu = 1) = e^\lambda$ e substituindo na expressão
-\ref{eqn:pmf-compoisson}, tem-se a distribuição Poisson resultante. Quando
-$\nu \rightarrow \infty,\, Z(\lambda, \nu) \rightarrow 1+\lambda$ e a
-distribuição COM-Poisson se aproxima de uma distribuição Bernoulli com
-$P(Y=1)=\frac{\lambda}{1+\lambda}$. E quando $\nu = 0$ e $\lambda < 1$
-$Z(\lambda, \nu)$ é uma soma geométrica que resulta em
-$(1-\lambda)^{-1}$ e a expressão \ref{eqn:pmf-compoisson} se resume a
-uma distribuição Geométrica com $P(Y=0)=(1-\lambda)$
+\ref{eqn:pmf-compoisson}, tem-se a distribuição Poisson
+resultante. Quando $\nu \rightarrow \infty,\, Z(\lambda, \nu)
+\rightarrow 1+\lambda$ e a distribuição COM-Poisson se aproxima de uma
+distribuição Bernoulli com $P(Y=1)=\frac{\lambda}{1+\lambda}$. E quando
+$\nu = 0$ e $\lambda < 1$ $Z(\lambda, \nu)$ é uma soma geométrica que
+resulta em $(1-\lambda)^{-1}$ e a expressão \ref{eqn:pmf-compoisson} se
+resume a uma distribuição Geométrica com $P(Y=0)=(1-\lambda)$
\cite{Shmueli2005}. Os três respectivos casos particulares citados são
-ilustrados na figura \ref{fig:casos-particulares}, onde determinamos os
-parâmetros conforme restrições para redução da distribuição.
+ilustrados na figura \ref{fig:casos-particulares}, onde os parâmetros
+foram escolhidos conforme restrições para redução da distribuição.
-<<casos-particulares, fig.cap="Exemplos de casos particulares da distribuição COM-Poisson", fig.height=3, fig.width=7>>=
+<<casos-particulares, fig.height=3, fig.width=7, fig.cap="Exemplos de casos particulares da distribuição COM-Poisson.">>=
library(tccPackage)
##-------------------------------------------
@@ -612,7 +612,7 @@ fl <- substitute(
## Grafico
xyplot(values ~ y | ind, data = da,
type = c("h", "g"),
- xlab = "y", ylab = expression(P(Y == y)),
+ xlab = "y", ylab = expression(Pr(Y == y)),
scales = list(relation = "free", rot = 0),
layout = c(NA, 1),
par.strip = list(lines = 2, col = "transparent"),
@@ -666,7 +666,7 @@ $\frac{1}{\nu}$, controla a precisão da distribuição, sendo ela
equidispersa quando $\nu = 1$, superdispersa quando $\nu < 1$ e
subdispersa quando $\nu > 1$.
-<<mv-compoisson, fig.cap="Relação Média e Variância na distribuição COM-Poisson.", fig.height=4, fig.width=4, fig.show="hide", results="asis">>=
+<<mv-compoisson, fig.height=4, fig.width=4, fig.cap="Relação Média e Variância na distribuição COM-Poisson.">>=
##-------------------------------------------
## Parâmetros considerados
@@ -703,9 +703,9 @@ plotrix::color.legend(
gradient = "y", align = "rb",
legend = round(fivenum(nu)[c(1, 3, 5)]),
rect.col = col)
-mtext(text = expression(nu), side = 3, cex = 1.5,
+mtext(text = expression(nu), side = 3, cex = 1.3,
line = -3.5, at = 11.5)
-fonte("Fonte: Elaborado pelo autor.")
+fonte("Fonte: Elaborado pelo autor.", cex = 0.95)
wrapfigure()
@@ -721,8 +721,8 @@ variáveis aleatórias condicionalmente independentes $Y_1, Y_2, \ldots,
Y_n$, dado o vetor de covariáveis $X_i = (x_{i1}, x_{i2}, \ldots,
x_{ip})$ seguindo um modelo COM-Poisson de parâmetros $\lambda_i =
e^{X_i\beta}$, $i = 1, 2, \ldots, n$ e $\nu$ comum a todas as
-observações. Sob a notação de MLG's, temos em \ref{eqn:reg-poisson} o
-modelo devidamente formulado
+observações. Na expressão \ref{eqn:reg-poisson} o modelo é devidamente
+formulado, conforme a notação de MLG's
\begin{equation}
\label{eqn:reg-compoisson}
@@ -751,7 +751,7 @@ $$
\underline{y})
$$
-<<constante-z, fig.cap="Convergência da constante de normalização da COM-Poisson para diferentes conjuntos de parâmetros.", fig.height=3, fig.width=7>>=
+<<constante-z, fig.height=3, fig.width=6.7, fig.cap="Convergência da constante de normalização da COM-Poisson para diferentes conjuntos de parâmetros.">>=
##-------------------------------------------
## Calcula Z para um c(lambda, phi)
@@ -824,19 +824,19 @@ COM-Poisson são discutidos na seção \ref{cap03:metodos}.
Problemas com excesso de zeros são comuns em dados de
contagem. Caracteriza-se como excesso de zeros casos em que a quantidade
observada de contagens nulas supera substancialmente aquela esperada
-pelo modelo de contagem adotado. No caso do modelo Poisson
-$e^{-\lambda}$.
+pelo modelo de contagem adotado. No caso do modelo Poisson a fração de
+zeros é $e^{-\lambda}$.
As contagens nulas que geram o excesso de zeros podem ser explicadas de
-duas formas distintas. A primeira denominamos de zeros estruturais,
+duas formas distintas. A primeira denomina-se de zeros estruturais,
quando a ocorrência de zero se dá pela ausência de determinada
-característica na população e a segunda, que denominamos zeros amostrais
-ocorre segundo um processo gerador de dados de contagem (e.g processo
+característica na população e a segunda, que zeros amostrais que
+ocorrem segundo um processo gerador de dados de contagem (e.g processo
Poisson). Por exemplo, considerando o número de dias que uma família
consome um determinado produto, tem-se aquelas famílias que não consomem
o produto (zeros estruturais) e as demais famílias que consomem o
produto, porém não o consumiram no intervalo de tempo considerado no
-estudo (zeros amostrais). Assim, de forma geral temos dois processos
+estudo (zeros amostrais). Assim, de forma geral são dois processos
geradores de dados em uma variável aleatória de contagem com excessivos
zeros.
@@ -951,8 +951,7 @@ V(Y) = \frac{1-\pi}{1-Pr(Z = 0)} \left [ E(Z) \frac{(1-\pi)}{1-\Pr(Z =
$$
Para a inclusão de covariáveis, caracterizando um problema de regressão,
-dado que o modelo tem dois processos devemos modelar ambos como
-se segue
+dado que o modelo tem dois processos modela-se ambos como se segue
\begin{equation}
\label{eqn:reg-hurdle}
@@ -964,7 +963,7 @@ se segue
\end{equation}
\noindent
-com $i = 1, 2, \cdots, n$, $G_i$ e $X_i$ as covariáveis da i-ésima
+com $i = 1, 2, \ldots, n$, $G_i$ e $X_i$ as covariáveis da i-ésima
observação consideradas para explicação da contagens nulas e não nulas
respectivamente, $D(\mu_i, \phi)$ uma distribuição de probabilidades
considerada para as contagens não nulas que pode conter ou não um
@@ -980,11 +979,11 @@ como explicam \citeonline{Zeileis2007}.
\section{Modelos de efeitos aleatórios}
\label{cap02:aleatorio}
-Nas seções anteriores exploramos modelos que flexibilizam algumas
-suposições do modelo Poisson, basicamente permitindo casos não
-equidispersos e modelando conjuntamente um processo gerador de zeros
-extra. Contudo, uma suposição dos modelos de regressão para dados de
-contagem vistos até aqui é que as variáveis aleatórias $Y_1, Y_2,
+Nas seções anteriores os modelos que flexibilizam algumas suposições do
+modelo Poisson, basicamente permitindo casos não equidispersos e
+modelando conjuntamente um processo gerador de zeros extra foram
+explorados. Contudo, uma suposição dos modelos de regressão para dados
+de contagem vistos até aqui é que as variáveis aleatórias $Y_1, Y_2,
\ldots, Y_n$ são condicionalmente independentes, dado o vetor de
covariáveis. Porém não são raras as situações em que essa suposição não
se mostra adequada. \citeonline{Ribeiro2012} cita alguns exemplos:
diff --git a/docs/cap03_materiais-e-metodos.Rnw b/docs/cap03_materiais-e-metodos.Rnw
index 6ca2433..879be4f 100644
--- a/docs/cap03_materiais-e-metodos.Rnw
+++ b/docs/cap03_materiais-e-metodos.Rnw
@@ -20,9 +20,9 @@ e comparação dos modelos propostos.
A seguir são apresentados os seis conjuntos de dados utilizados para
avaliar o desempenho dos modelos COM-Poisson. Os dados em estudo são,
quase em sua totalidade, resultantes de experimentos agronômicos com
-delineamentos balanceados, o que é uma característica vantajosa, haja
-visto que o principal interesse é a avaliação do desempenho do modelo
-COM-Poisson quando empregado a análise desses dados.
+delineamentos balanceados, o que é uma característica vantajosa para
+avaliação do desempenho do modelo COM-Poisson quando empregado a análise
+desses dados.
A apresentação dos conjuntos segue a ordem de 1) descrição do
experimento ou estudo em destaque, 2) definição das variáveis e suas
@@ -42,31 +42,32 @@ niveis.est <- paste(unique(cottonBolls$est), collapse = ", ")
@
-Experimento conduzido sob delineamento inteiramente casualizado com cinco
-repetições em casa de vegetação com plantas de algodão \emph{Gossypium
- hirsutum} submetidas a diferentes níveis de desfolha artificial de
-remoção foliar (\Sexpr{niveis.des}), em combinação com o estágio
-fenológico no qual a desfolha foi aplicada (\Sexpr{niveis.est}). A
-unidade experimental foi um vaso com duas plantas onde avaliou-se o
-número de capulhos produzidos ao final da ciclo cultura
-\cite{Silva2012}. O experimento contou com
-\Sexpr{nrow(cottonBolls)} observações das quais temos as informações das
-variáveis número de capulhos de algodão produzidos (\texttt{ncap}),
+Experimento conduzido sob delineamento inteiramente casualizado com
+cinco repetições em casa de vegetação com plantas de algodão
+\emph{Gossypium hirsutum} submetidas a diferentes níveis de desfolha
+artificial de remoção foliar (\Sexpr{niveis.des}), em combinação com o
+estágio fenológico no qual a desfolha foi aplicada
+(\Sexpr{niveis.est}). A unidade experimental foi um vaso com duas
+plantas onde avaliou-se o número de capulhos produzidos ao final da
+ciclo cultura \cite{Silva2012}. O experimento contou com
+\Sexpr{nrow(cottonBolls)} observações das quais têm-se as informações
+das variáveis número de capulhos de algodão produzidos (\texttt{ncap}),
nível de desfolha de remoção foliar (\texttt{des}) e estágio fenológico
das planta na unidade experimental (\texttt{est}).
Esse conjunto de dados já fora publicado sob a motivação da
característica de subdispersão, utilizando o modelo \textit{Gamma-Count}
-\cite{Zeviani2014}. Na figura \ref{fig:descr-cottonBolls}, apresentamos
-os dados do experimento. À esquerda temos a disposição das cinco
-observações em cada tratamento (combinação de nível de desfolha e
-estágio fenológico do algodão) e à direita um gráfico descritivo
-cruzando médias e variâncias amostrais calculadas em cada tratamento,
-onde a linha pontilhada representa a característica de equidispersão,
-média igual a variância. Em todos os tratamentos obteve-se a média menor
-que a variância apontando evidência de subdispersão.
-
-<<descr-cottonBolls, fig.height=4.5, fig.width=8, fig.cap="(Esquerda) Número de capulhos produzidos para cada nível de desfolha e estágio fenológico. (Direita) Médias e variâncias das cinco repetições em cada combinação de nível de desfolha e estágio fenológico.">>=
+\cite{Zeviani2014}. Na figura \ref{fig:descr-cottonBolls}, são
+apresentados os dados do experimento. À esquerda apresenta-se a
+disposição das cinco observações em cada tratamento (combinação de nível
+de desfolha e estágio fenológico do algodão) e à direita um gráfico
+descritivo cruzando médias e variâncias amostrais calculadas em cada
+tratamento, onde a linha pontilhada representa a característica de
+equidispersão, média igual a variância. Em todos os tratamentos
+obteve-se a média menor que a variância apontando evidência de
+subdispersão.
+
+<<descr-cottonBolls, fig.height=4.2, fig.width=7, fig.cap="Número de capulhos produzidos para cada nível de desfolha e estágio fenológico (esquerda) e médias e variâncias das cinco repetições em cada combinação de nível de desfolha e estágio fenológico (direita).">>=
library(tccPackage)
xy1 <- xyplot(ncap ~ des | est,
@@ -169,14 +170,14 @@ número de capulhos produzidos e número de nós da planta para os
diferentes períodos em que as plantas estiveram sob alta infestação de
Mosca-branca é apresentada. Para todas as contagens parece haver um
comportamento subdisperso. A indicação de subdispersão também se observa
-na tabela \ref{tab:mv-cottonBolls2}, onde temos as médias e variâncias
+na tabela \ref{tab:mv-cottonBolls2}, onde as médias e variâncias
amostrais calculadas com as dez observações nos seis períodos de
-exposição à infestação de Mosca-branca. Em todos os casos observa-se as
-variâncias amostrais substancialmente menores que respectivas médias,
-ainda a manifestação de subdispersão é mais expressiva na variável
-número de nós da planta. Portanto, nesse experimento modelos
-alternativos ao Poisson devem ser empregados, pois a suposição de
-equidispersão é violada.
+exposição à infestação de Mosca-branca são exibidas. Em todos os casos
+observa-se as variâncias amostrais substancialmente menores que
+respectivas médias, ainda a manifestação de subdispersão é mais
+expressiva na variável número de nós da planta. Portanto, nesse
+experimento modelos alternativos ao Poisson devem ser empregados, pois a
+suposição de equidispersão é violada.
<<mv-cottonBolls2, include=FALSE>>=
@@ -253,7 +254,7 @@ experimento foram medidas várias variáveis respostas (que representam a
produtividade), sendo que o número de vagens viáveis por vaso e o número
de grãos por vaso foram as variáveis de contagem.
-<<descr-soyaBeans, fig.height=4, fig.width=7.2, fig.cap="Disposição das variáveis número de grãos e número de vagens nos diferentes níveis de adubação potássica e umidade do solo.">>=
+<<descr-soyaBeans, fig.height=4, fig.width=7, fig.cap="Disposição das variáveis número de grãos e número de vagens nos diferentes níveis de adubação potássica e umidade do solo.">>=
cols <- trellis.par.get("superpose.line")$col[1:2]
key <- list(
@@ -279,17 +280,17 @@ fonte.xy("Fonte: Elaborado pelo autor.")
@
-Na figura \ref{fig:descr-soyaBeans} apresentamos a dispersão das
+Na figura \ref{fig:descr-soyaBeans} é apresentada a dispersão das
contagens nas combinações das covariáveis umidade do solo e adubação
potássica. As duas variáveis de contagem avaliadas no experimento
apresentam níveis de dispersão distintos, essa característica fica
-explícita na figura \ref{fig:mv-soyaBeans}, em que apresentamos as
-dispersões entre médias e variâncias amostrais para cada uma das
-variáveis. Para o número de grãos por parcela, com contagens mais
-elevadas, as variâncias amostrais são, quase em sua totalidade,
-superiores as médias caracterizando uma evidência de superdispersão. Já
-para o número de vagens por parcela temos médias e variâncias, em média,
-próximas o que indica que a suposição de equidispersão é razoável.
+explícita na figura \ref{fig:mv-soyaBeans}, em que é exibida a dispersão
+entre médias e variâncias amostrais para cada uma das variáveis. Para o
+número de grãos por parcela, com contagens mais elevadas, as variâncias
+amostrais são, quase em sua totalidade, superiores as médias
+caracterizando uma evidência de superdispersão. Já para o número de
+vagens por parcela as médias e variâncias são, em média, próximas, o que
+indica que a suposição de equidispersão é razoável.
<<mv-soyaBeans, fig.height=3.5, fig.width=7, fig.cap="Médias e variâncias amostrais das contagens de grão e vagens, avaliadas no experimento com soja sob efeito umidade e adubação potássica.">>=
@@ -378,19 +379,19 @@ plantas em seis datas, \Sexpr{niveis.data} dentre os 38 dias de estudo
. O experimento foi conduzido em casa de vegetação sob o delineamento de
blocos casualizados para controle de variação local \cite{Suekane2011}.
-Na figura \ref{fig:descr-ninfas} a esquerda, apresentamos as contagens
-da praga para cada cultivar em cada uma das datas de avaliação,
-representadas pelos dias decorridos após a primeira avaliação, em
-11/12/09. Note que as contagens são muito altas e dispersas,
-principalmente nas quatro primeiras avaliações. A direita temos uma
-descrição no nível de dispersão da variável de contagem. Esse é um
-conjunto de dados extremamente superdisperso. Os pontos, que representam
-as médias e variâncias em cada combinação de cultivares de soja e dias
-após a primeira avaliação, estão todos acima da reta identidade (de
+As contagens da praga para cada cultivar em cada uma das datas de
+avaliação, representadas pelos dias decorridos após a primeira
+avaliação, em 11/12/09 são mostradas na figura \ref{fig:descr-ninfas} a
+esquerda. As contagens são muito altas e dispersas, principalmente nas
+quatro primeiras avaliações. A direita uma descrição no nível de
+dispersão da variável de contagem é apresentada. Esse é um conjunto de
+dados extremamente superdisperso. Os pontos, que representam as médias e
+variâncias em cada combinação de cultivares de soja e dias após a
+primeira avaliação, estão todos acima da reta identidade (de
equidispersão) com variâncias em torno de 1.000 vezes maiores que as
respectivas médias.
-<<descr-ninfas, fig.height=4, fig.width=8, fig.cap="(Esquerda) Dispersão entre o número total de ninfas de Mosca-branca nos folíolos da soja e o número de dias após a primeira avaliação para as quatro diferentes cultivares. (Direita) Relação entre as médias e as variâncias amostrais do número de ninfas nesse experimento.">>=
+<<descr-ninfas, fig.height=3.8, fig.width=7.6, fig.cap="Dispersão entre o número total de ninfas de Mosca-branca nos folíolos da soja e o número de dias após a primeira avaliação para as quatro diferentes cultivares (esquerda). Relação entre as médias e as variâncias amostrais do número de ninfas nesse experimento (direita).">>=
xy1 <- xyplot(ntot ~ dias | cult,
data = whiteFly,
@@ -447,19 +448,7 @@ campista. Um fato interessante deste dado é que nem todos os grupos de
visitantes praticaram pescaria, portanto, nesses grupos o número de
peixes capturado será zero.
-Na figura \ref{fig:descr-fish} é evidente o excesso de contagens
-zero. No gráfico à esquerda apresentamos a disposição das contagens,
-transformadas por $\log(y_i|x_i + 0,5)$. É característica marcante no
-gráfico a grande quantidade de pontos dispostos no primeiro valor do
-eixo $y$, \Sexpr{log(0.5)} = $\log(0.5)$. Embora seja um gráfico
-marginal, não considerando as covariáveis de cada contagem, a direita
-temos um histograma da variável resposta onde percebe-se novamente a
-grande quantidade de valores nulos, ao todo \Sexpr{with(fish,
- sum(npeixes == 0)/length(npeixes))*100}\% dos dados são contagens
-nulas. Portanto nesse problema, claramente modelos alternativos que
-acomodem excesso de zeros se fazem necessários.
-
-<<descr-fish, fig.height=3.5, fig.width=7.5, fig.cap="(Esquerda) Logarítmo neperiano do número de peixes capturados acrescido de 0,5 para as diferentes composições dos grupos. (Direita) Histograma do número de peixes capturados por grupo.">>=
+<<descr-fish, fig.height=3.5, fig.width=7.2, fig.cap="Logarítmo neperiano do número de peixes capturados acrescido de 0,5 para as diferentes composições dos grupos (esquerda). Histograma do número de peixes capturados por grupo (direita).">>=
xy1 <- xyplot(log(npeixes+0.5) ~ npessoas | campista,
groups = ncriancas, data = fish,
@@ -474,17 +463,17 @@ xy1 <- xyplot(log(npeixes+0.5) ~ npessoas | campista,
title = "Número de crianças"),
strip = strip.custom(
strip.names = TRUE, var.name = "campista"
- ))
+ ), par.settings = ps.sub)
suppressWarnings(
xy2 <- histogram(~npeixes, data = fish, nint = 50,
xlab = "Número de peixes capturados",
ylab = "Percentual",
- grid = TRUE,
+ axis = axis.grid,
panel = function(x, ...) {
panel.histogram(x, ...)
panel.rug(x)
- })
+ }, par.settings = ps.sub)
)
suppressWarnings({
@@ -492,8 +481,22 @@ suppressWarnings({
print(xy2, split = c(2, 1, 2, 1), more = FALSE)
})
+fonte.xy("Fonte: Elaborado pelo autor.")
+
@
+Na figura \ref{fig:descr-fish} é evidente o excesso de contagens
+zero. No gráfico à esquerda tem-se a disposição das contagens,
+transformadas por $\log(y_i|x_i + 0,5)$. É característica marcante no
+gráfico a grande quantidade de pontos dispostos no primeiro valor do
+eixo $y$, \Sexpr{log(0.5)} = $\log(0.5)$. Embora seja um gráfico
+marginal, não considerando as covariáveis de cada contagem, a direita um
+histograma da variável resposta é realizado e percebe-se novamente a
+grande quantidade de valores nulos, ao todo \Sexpr{with(fish,
+ sum(npeixes == 0)/length(npeixes))*100}\% dos dados são contagens
+nulas. Portanto nesse problema, claramente modelos alternativos que
+acomodem excesso de zeros se fazem necessários.
+
\subsubsection{Número de nematoides em raizes de feijoeiro}
\label{sec:nematodes}
@@ -503,20 +506,7 @@ data(nematodes, package = "tccPackage")
@
-Esse último conjunto de dados explorado no trabalho, é resultado de um
-experimento em casa de vegetação que estudou a reprodução de nematoides
-em cultivares de feijoeiro. No experimento, o solo de vasos com duas
-plantas de feijão foi inicialmente contaminado com nematoides e as
-raizes das duas plantas por vaso foram, ao final do experimento,
-lavadas, trituradas, peneiradas e diluídas e, a partir de alíquotas
-dessa solução, contou-se o número de nematoides. Como denominador da
-contagem tem-se a razão entre a massa fresca de raizes (em gramas) por
-parcela e o volume de água (em milímetros) utilizado para diluir essa
-quantidade \footnote{Cedido para fins acadêmicos por Andressa Cristina
- Zamboni Machado, pesquisadora do Instituto Agronômico do Paraná
- (IAPAR), e pelo técnico agrícola do IAPAR Santino Aleandro da Silva}.
-
-<<descr-nematodes, fig.height=4, fig.width=4, fig.show="hide", results="asis", fig.cap="Dispersão do número de nematoides providos por uma alíquota da solução de 1 g/ml de massa fresca diluída.">>=
+<<descr-nematodes, fig.height=4, fig.width=5, fig.cap="Dispersão do número de nematoides providos por uma alíquota da solução de 1 g/ml de massa fresca diluída.", out.width="0.7\\linewidth">>=
cols <- trellis.par.get("superpose.line")$col[1:2]
key <- list(
@@ -542,21 +532,34 @@ xyplot(nema ~ cult, data = nematodes,
fonte.xy("Fonte: Elaborado pelo autor.")
-wrapfigure()
-
@
-Na figura \ref{fig:descr-nematodes} apresentamos a dispersão das
-contagens de nematoides em aliquotas da solução de uma grama de massa
-fresca de raiz por um milímetro de água para cada linhagem. As contagens
-para cada uma das linhagens se distribuem em torno do perfil médio
-(linha pontilhada). Um detalhe interesse desse conjunto de dados é que o
-efeito das linhagens pode ser considerado aleatório em certas fazes do
-programa de melhoramento genético. Portanto, pode-se interpretar as
-linhagens escolhidas como um sorteio aleatório dentre uma população de
-linhagens de feijoeiro. Assim, modelos com efeitos aleatórios a nível de
-linhagem são capazes de representar as características distintas de cada
-linhagem por meio de uma distribuição de probabilidades.
+
+Esse último conjunto de dados explorado no trabalho, é resultado de um
+experimento em casa de vegetação que estudou a reprodução de nematoides
+em cultivares de feijoeiro. No experimento, o solo de vasos com duas
+plantas de feijão foi inicialmente contaminado com nematoides e as
+raizes das duas plantas por vaso foram, ao final do experimento,
+lavadas, trituradas, peneiradas e diluídas e, a partir de alíquotas
+dessa solução, contou-se o número de nematoides. Como denominador da
+contagem tem-se a razão entre a massa fresca de raizes (em gramas) por
+parcela e o volume de água (em milímetros) utilizado para diluir essa
+quantidade \footnote{Cedido para fins acadêmicos por Andressa Cristina
+ Zamboni Machado, pesquisadora do Instituto Agronômico do Paraná
+ (IAPAR), e pelo técnico agrícola do IAPAR Santino Aleandro da Silva}.
+
+
+Na figura \ref{fig:descr-nematodes} a dispersão das contagens de
+nematoides em aliquotas da solução de uma grama de massa fresca de raiz
+por um milímetro de água para cada linhagem é exibida. As contagens para
+cada uma das linhagens se distribuem em torno do perfil médio (linha
+pontilhada). Um detalhe interesse desse conjunto de dados é que o efeito
+das linhagens pode ser considerado aleatório em certas fazes do programa
+de melhoramento genético. Portanto, pode-se interpretar as linhagens
+escolhidas como um sorteio aleatório dentre uma população de linhagens
+de feijoeiro. Assim, modelos com efeitos aleatórios a nível de linhagem
+são capazes de representar as características distintas de cada linhagem
+por meio de uma distribuição de probabilidades.
\subsection{Recursos computacionais}
\label{cap03:materiais-recursos}
@@ -586,8 +589,8 @@ Destaca-se nesse trabalho que todas as funções implementadas para ajuste
e inferência dos modelos de regressão COM-Poisson estão disponíveis, em
formato de um pacote R, \texttt{tccPackage}, no endereço
\url{https://github.com/JrEduardo/tccPackage}. No apêndice
-\ref{capA:codigostcc} mostramos o emprego do pacote na análise de um
-conjunto de dados exibido no trabalho.
+\ref{capA:codigostcc} o emprego do pacote na análise de um conjunto de
+dados exibido no trabalho é ilustrado com códigos R.
\section{Métodos}
\label{cap03:metodos}
@@ -598,7 +601,7 @@ log-verossimilhança, definida na expressão \ref{eqn:loglik-compoisson},
via algoritmo numérico de otimização \textit{BFGS}. O parâmetro extra da
COM-Poisson, $\nu$ tem suporte nos reais positivos, restringindo o
espaço paramétrico de busca do otimizador, o que é numericamente
-indesejável. Para deixar o domínio de busca nos reais reparametrizamos o
+indesejável. Para deixar o domínio de busca nos reais reparametrou-se o
modelo com o parâmetro $\phi = \log(\nu)$, como $0 < \nu < \infty$ então
$-\infty < \phi < \infty$. Sob a reparametrização a função a ser
maximizada é
@@ -645,10 +648,10 @@ se refere ao teste de razão de verossimilhanças para $H_0: \phi = 0$, ou
de forma mais apelativa, ao teste sobre a equivalência dos modelos
COM-Poisson e Poisson.
-Para incluir um componente de barreira no modelo COM-Poisson, acomodando
-excesso de zeros, partimos da definição em \ref{eqn:pmf-hurdle} adotando
-para $\Pr(Z = z \mid \Theta_c)$ a distribuição COM-Poisson
-(\ref{eqn:pmf-compoisson}) resultando em
+A partir da definição em \ref{eqn:pmf-hurdle}, para incluir um
+componente de barreira no modelo COM-Poisson, acomodando excesso de
+zeros, adota-se para $\Pr(Z = z \mid \Theta_c)$ a distribuição
+COM-Poisson (\ref{eqn:pmf-compoisson}) resultando em
\begin{equation}
\label{eqn:pmf-hurdlecmp}
@@ -661,7 +664,7 @@ para $\Pr(Z = z \mid \Theta_c)$ a distribuição COM-Poisson
\end{dcases*}
\end{equation}
-Para modelos de regressão com componente de barreira, incluímos
+Para modelos de regressão com componente de barreira, são incorporados
preditores lineares em $\pi$,
$\underline{\pi}=\frac{\exp(G\gamma)}{1+\exp(G\gamma)}$ e $\lambda$,
$\underline{\lambda}=\exp(X\beta)$ e a verossimilhança desse modelo toma
@@ -690,10 +693,10 @@ efeitos aleatórios a fim de modelar a estrutura experimental ou
observacional de um conjunto de dados. Este trabalho restringe-se a
inclusão de efeitos aleatórios Normais, ou seja, $b \sim
\textrm{Normal}(0, \Sigma)$, que são incorporados sob a forma
-$\underline{\lambda} = X\beta + Z b$ conforme especificação
+$\underline{\lambda} = X\beta + Z b$ conforme especificação em
\ref{eqn:reg-misto}. Assim, considerando a distribuição COM-Poisson para
a variável resposta condicionada as covariáveis e os efeitos aleatórios,
-podemos escrever a verossimilhança como
+a verossimilhança pode ser escrita como
\begin{equation}
\label{eqn:loglik-mixedcmp}
@@ -712,7 +715,7 @@ sendo $m$ o número de grupos que compartilham do mesmo efeito aleatório,
$q$ o número de efeitos aleatórios (intercepto aleatório, inclinação e
intercepto aleatórios, etc.) e $n_i$ o número de observações no i-ésimo
grupo. A integração em \ref{eqn:loglik-mixedcmp}, necessária para a
-avaliação da verossimilhança não tem forma analítica. Utilizamos a
+avaliação da verossimilhança não tem forma analítica. Utiliza-se a
aproximação de Laplace da forma como apresentada em
\citeonline[pág. 141]{RibeiroJr2012} para aproximação dessa integral. A
estimação dos parâmetros é realizada via maximização da $\log(\Ell(\phi,
@@ -721,7 +724,7 @@ otimização. Ressalta-se que esse é um procedimento computacionalmente
intensivo, pois a cada iteração do algoritmo de maximização, $m$
aproximações de Laplace para integrais de dimensão $q$ são
realizadas. Ainda, quando considerada a distribuição COM-Poisson para a
-variável resposta condicionalmente independente, temos também o cálculo
+variável resposta condicionalmente independente, tem-se também o cálculo
de $n_m$ constantes normalizadoras $Z(\lambda, \phi)$
(\ref{eqn:constante-z}) para cada $m$ grupo em cada iteração do
algoritmo de otimização. Com toda essa estrutura hierárquica,
@@ -729,7 +732,7 @@ procedimentos computacionais realizados a cada estágio são
potencialmente instáveis numericamente.
Para comparação entre os modelos COM-Poisson e demais modelos
-listados no capítulo \ref{cap:modelos-para-dados-de-contagem} utilizamos
+listados no capítulo \ref{cap:modelos-para-dados-de-contagem} utiliza-se
essencialmente o valor maximizado da log-verossimilhança e o critério
de informação de Akaike (AIC) definido como
@@ -741,14 +744,14 @@ de informação de Akaike (AIC) definido como
\noindent
sendo $k$ o número de parâmetros e $\ell(\Theta_k, \underline{y})$ a
log\-verossimilhança maximizada do modelo definido pelo conjunto
-$\Theta_k$ de parâmetros. Nas análises comparamos também os níveis
+$\Theta_k$ de parâmetros. Nas análises compara-se também, os níveis
descritivos nos testes de razão de verossimilhanças entre modelos
encaixados. Nos modelos de regressão de efeitos fixos os valores
preditos pelos modelos COM-Poisson e demais alternativas pertinentes são
exibidos graficamente com bandas de confiança.
Para maximização numérica das log\-verossimilhanças dos modelos de
-regressão COM-Poisson e suas extensões utilizamos um método de
+regressão COM-Poisson e suas extensões utiliza-se um método de
otimização quasi-Newton bastante popular, denominado \textit{BFGS}
\cite{Nocedal1995}. As informações do vetor gradiente (derivadas de
primeira e matriz hessiana (derivadas de segunda ordem) são obtidos
diff --git a/docs/cap04_resultados-e-discussao.Rnw b/docs/cap04_resultados-e-discussao.Rnw
index 352c350..43d5c27 100644
--- a/docs/cap04_resultados-e-discussao.Rnw
+++ b/docs/cap04_resultados-e-discussao.Rnw
@@ -57,8 +57,8 @@ prof.cottonBolls <- profile(m5C, which = "phi")
Diante da estrutura do experimento apresentada na seção
\ref{sec:cottonBolls} foram propostos, por \citeonline{Zeviani2014},
cinco preditores crescentes em complexidade que testam aspectos
-interesses sobre os fatores experimentais. Abaixo expressamos os cinco
-preditores considerados.
+interesses sobre os fatores experimentais. Abaixo os cinco
+preditores considerados são descritos.
\noindent
Preditor 1: $g(\mu) = \beta_0$ \\
@@ -89,10 +89,11 @@ de desfolha e estágio).
A seguir são ajustados os modelos Poisson e COM-Poisson como
alternativas paramétricas à análise de dados e como alternativa
semi-paramétrica a estimação via quasi-verossimilhança Poisson. Na
-tabela \ref{tab:ajuste-cottonBolls} apresentamos os resultados dos três
-modelos ajustados aos cinco preditores. O modelo COM-Poisson apresentou
-melhor ajuste dentre todos os preditores considerados quando comparado
-ao Poisson, indicado pelas maiores log-verossimilhanças e menores AIC's.
+tabela \ref{tab:ajuste-cottonBolls} os resultados dos três modelos
+ajustados aos cinco preditores são apresentados. O modelo COM-Poisson
+apresentou melhor ajuste dentre todos os preditores considerados quando
+comparado ao Poisson, indicado pelas maiores log-verossimilhanças e
+menores AIC's.
<<loglik-cottonBolls, include=FALSE>>=
@@ -166,11 +167,11 @@ tab.ajuste <- data.frame(etas, tab.ajuste)
As estimativas dos parâmetros extras $\phi$ e $\sigma^2$ dos modelos
COM-Poisson e Quasi-Poisson respectivamente, também são apresentadas na
tabela \ref{tab:ajuste-cottonBolls} e indicam subdispersão ($\phi>0$ e
-$\sigma^2<1$). Note que, mesmo quando não consideramos covariáveis,
-preditor 1, a hipótese de equidispersão foi rejeitada pelo modelos
-COM-Poisson e Quasi-Poisson. Isso se reflete nos níveis descritivos dos
-testes de razão de verossimilhanças realizados, em que o modelo Poisson,
-em discordância com os demais, não indicou significância do efeito
+$\sigma^2<1$). Note que, mesmo não considerando covariáveis, preditor 1,
+a hipótese de equidispersão foi rejeitada pelo modelos COM-Poisson e
+Quasi-Poisson. Isso se reflete nos níveis descritivos dos testes de
+razão de verossimilhanças realizados, em que o modelo Poisson, em
+discordância com os demais, não indicou significância do efeito
quadrático por nível de desfolha, preditor 5, pois superestima a
variabilidade do processo. Esses resultados estão de acordos com os
apresentados por \citeonline{Zeviani2014}, onde um modelo
@@ -179,12 +180,12 @@ medidas de ajuste dos modelos COM-Poisson e \textit{Gamma-Count}. Os
valores das log-verossimilhanças maximizadas nos dois modelos difere
somente nas casas decimais, para todos os preditores.
-<<prof-cottonBolls, fig.height=4, fig.width=4, fig.show="hide", results="asis", fig.cap="Perfil de log-verossimilhança para o parâmetro extra da COM-Poisson, estimado no modelo com o quinto preditor">>=
+<<prof-cottonBolls, fig.height=4, fig.width=4.5, out.width="0.6\\linewidth", fig.cap="Perfil de log-verossimilhança para o parâmetro extra da COM-Poisson, estimado no modelo com o quinto preditor.">>=
-myprof(prof.cottonBolls, par.settings = ps.sub)
+myprof(prof.cottonBolls, namestrip = expression("Perfil para"~phi),
+ par.settings = ps.sub)
fonte.xy("Fonte: Elaborado pelo autor.")
-wrapfigure()
@
Na figura \ref{fig:prof-cottonBolls} a avaliação do parâmetro $\phi$ do
@@ -258,8 +259,8 @@ preditor linear é construído em $\lambda$, da expressão
\ref{eqn:pmf-compoisson}, e este parâmetro não descreve, diretamente, a
média da distribuição. Sendo assim as estimativas do COM-Poisson não
podem ser comparadas com as demais estimativas. Contudo, a magnitude
-desses efeitos com relação ao efeito padrão sim e neste caso temos os
-modelos Quasi-Poisson e COM-Poisson levando as mesmas conclusões.
+desses efeitos com relação ao efeito padrão sim. E neste caso os modelos
+Quasi-Poisson e COM-Poisson levam as mesmas conclusões.
<<corr-cottonBolls, fig.width=7, fig.height=7, fig.cap="Imagem da matriz de correlação entre os parâmetros do modelo COM-Poisson.">>=
@@ -280,12 +281,22 @@ COM-Poisson são apresentadas, na escala da correlação, na figura
do parâmetro de precisão $\phi$ com os $\beta$'s da regressão. Embora
seja uma representação empírica, observada a esse particular conjunto de
dados, nota-se a não ortogonalidade na matriz de informação observada, o
-que implica que inferências sobre os $\beta$'s devem levar em
-consideração a incerteza sobre $\phi$ e vice-e-versa. Esse comportamento
-dos modelos COM-Poisson é recorrente, como veremos também nos demais
-conjuntos de dados.
+que implica que inferências sobre os $\beta$'s são condicionais a
+$\phi$. Esse comportamento dos modelos COM-Poisson é recorrente, como
+será visto nos demais conjuntos de dados.
+
+Essa característica de não ortogonalidade da matriz de informação
+observada teve de ser levada em consideração para cálculo dos valores
+preditos, uma vez que a informação sobre a incerteza das estimativas
+contida na matriz de variâncias e covariâncias não pôde ser
+marginalizada para os $\beta$'s, que efetivamente são utilizados para
+cálculo de $\hat{\lambda}_i$ e consequentemente $\hat{\mu}_i$. Portanto,
+para cálculo dos valores preditos utiliza-se a matriz de variâncias e
+covariâncias condicionada a $\phi$, conforme \citeonline[teorema 3.6,
+pág. 123]{Ferreira2011}. Essa é uma prática tomada também para cálculo
+dos valores preditos nos demais conjunto de dados.
-<<pred-cottonBolls, fig.height=3.5, fig.width=7, fig.cap="Curva dos valores preditos com intervalo de confiança de (95\\%) como função do nível de desfolha e do estágio fenológico da planta.">>=
+<<pred-cottonBolls, fig.height=3.4, fig.width=6.7, fig.cap="Curva dos valores preditos com intervalo de confiança de (95\\%) como função do nível de desfolha e do estágio fenológico da planta.">>=
## Predição pontual/intervalar
pred <- with(cottonBolls,
@@ -353,18 +364,9 @@ xyplot(ncap ~ des | est,
type = "l", col = cols[3], lty = c(1, 2, 2), lwd = 1)
)
-@
+fonte.xy("Fonte: Elaborado pelo autor.")
-Essa característica de não ortogonalidade da matriz de informação
-observada teve de ser levada em consideração para cálculo dos valores
-preditos, uma vez que a informação sobre a incerteza das estimativas
-contida na matriz de variâncias e covariâncias não pôde ser
-marginalizada para os $\beta$'s, que efetivamente são utilizados para
-cálculo de $\hat{\lambda}_i$ e consequentemente $\hat{\mu}_i$. Portanto,
-para cálculo dos valores preditos utilizamos a matriz de variâncias e
-covariâncias condicionada a $\phi$, conforme \citeonline[teorema 3.6,
-pág. 123]{Ferreira2011}. Essa é uma prática tomada também para cálculo
-dos valores preditos nos demais conjunto de dados.
+@
As médias com intervalos de confiança calculadas com os modelos
COM-Poisson e Quasi-Poisson são praticamente idênticas, conforme pode
@@ -444,7 +446,7 @@ prof.nnos <- profile(m3C.nnos, which = "phi")
@
-Nesse conjunto de dados também temos indícios de subdispersão para as
+Nesse conjunto de dados também há indícios de subdispersão para as
três variáveis de interesse mensuradas no estudo, conforme apresentado
na seção \ref{sec:cottonBolls2}. Para cada contagem procedeu-se com o
ajuste dos modelos Poisson, Quasi-Poisson e COM-Poisson adotando os
@@ -506,8 +508,8 @@ phis <- cmptest(m3C.ncapu, m2C.nerep, m3C.nnos)
\noindent
sendo \texttt{dexp} a variável dias de exposição à alta infestação de
-mosca-branca. Assim temos os preditores 1, 2, 3 que representam efeito
-nulo, linear e quadrático dos dias de exposição respectivamente.
+mosca-branca. Assim os preditores 1, 2, 3 representam efeito nulo,
+linear e quadrático dos dias de exposição, respectivamente.
\begin{table}[ht]
\centering
@@ -551,8 +553,8 @@ modelo COM-Poisson apresentou maiores log-verossimilhanças indicando um
melhor ajuste, quando comparado ao Poisson, também indicado pelos os
valores de AIC que ponderam a log-verossimilhança pelo número de
parâmetros considerados no modelo. Para questões inferenciais novamente,
-temos um desacordo entre os modelos paramétricos. Pelos modelos Poisson
-não temos evidências para manutenção de nenhum efeito da variável número
+há um desacordo entre os modelos paramétricos. Pelos modelos Poisson
+não há evidências para manutenção de nenhum efeito da variável número
de dias sob infestação, em todos os casos, ao passo que no modelo
COM-Poisson tem-se evidências do efeito quadrático quando considerado o
modelo para o número de nós da planta (nível descritivo de
@@ -563,7 +565,7 @@ quadrático). Quando modelado o número de estruturas reprodutivas o
modelo COM-Poisson também não indicou efeito quadrático, contudo o
efeito linear de \texttt{dexp} pode ser discutido uma vez que a
significância do TRV foi de \Sexpr{anC.ncapu[3,6]} e o AIC apresentou um
-pequeno aumento com relação ao modelo nulo. Consideramos nas demais
+pequeno aumento com relação ao modelo nulo. Considera-se nas demais
inferências os preditores com efeitos linear, para o número de
estruturas reprodutivas e quadrático, para o número de capulhos
produzidos e número de nós da planta.
@@ -573,16 +575,7 @@ níveis descritivos mais conservadores para a rejeição da hipótese nula
que o modelo COM-Poisson. Contudo, para escolha de preditores as mesmas
tendências apontadas pelo COM-Poisson foram seguidas.
-Para avaliação do parâmetro $\phi$ da COM-Poisson nos três modelos
-considerados, temos os intervalos de confiança construídos sob
-perfilhamento da verossimilhança na figura
-\ref{fig:prof-cottonBolls2}. Para nenhum dos modelos o valor de $\phi =
-0$ esteve dentro dos limites de confiança de 90, 95 e 99\%. Os valores
-estimados dos parâmetros nos modelos para número de capulhos, número de
-estruturas reprodutivas e número de nós da planta foram de \Sexpr{phis[,
- 1]} respectivamente, indicando subdispersão em todos os casos.
-
-<<prof-cottonBolls2, fig.height=3.5, fig.width=7, fig.cap="Perfis de log-verossimilhança para o parâmetro extra da COM-Poisson nos modelos para número de capulhos produzidos (esquerda), número de estruturas reprodutivas (central) e número de nós (direira).">>=
+<<prof-cottonBolls2, fig.height=3, fig.width=7, fig.cap="Perfis de log-verossimilhança para o parâmetro extra da COM-Poisson nos modelos para número de capulhos produzidos (esquerda), número de estruturas reprodutivas (central) e número de nós (direira).">>=
##======================================================================
## Causa
@@ -640,15 +633,23 @@ xyplot(abs(z) ~ focal | param, data = da,
@
-Na figura \ref{fig:corr-cottonBolls2a} é representada a matriz de
-covariância via correlações entre as estimativas dos modelos para número
-de capulhos, à esquerda e número de nós da plantas, à direita. A forte
-correlação entre o parâmetro extra $\phi$ e $\beta_0$ (principalmente)
-também foi observada no ajuste do modelo para esses conjuntos de
-dados. Considerado o modelo para o número de estruturas reprodutivas, o
-mesmo comportamento é observado, figura \ref{fig:corr-cottonBolls2b}.
+Para avaliação do parâmetro $\phi$ da COM-Poisson nos três modelos
+considerados, intervalos de confiança construídos sob
+perfilhamento da verossimilhança são exibidos na figura
+\ref{fig:prof-cottonBolls2}. Para nenhum dos modelos o valor de $\phi =
+0$ esteve dentro dos limites de confiança de 90, 95 e 99\%. Os valores
+estimados dos parâmetros nos modelos para número de capulhos, número de
+estruturas reprodutivas e número de nós da planta foram de \Sexpr{phis[,
+ 1]} respectivamente, indicando subdispersão em todos os casos.
+
+Na figura \ref{fig:corr-cottonBolls2} são representadas as matrizes de
+covariâncias (via correlações) entre as estimativas dos modelos para
+número de capulhos, à esquerda, número de estruturas reprodutivas, ao
+centro e número de nós da plantas, à direita. A forte correlação entre o
+parâmetro de precisão $\phi$ e $\beta_0$ (principalmente) também foi
+observada no ajuste do modelo para esses conjuntos de dados.
-<<corr-cottonBolls2a, fig.height=4, fig.width=8, fig.cap="Imagem da matriz de correlação entre os parâmetros do modelo COM-Poisson. (Esquerda) Modelo para o número de capulhos por parcela e (direita) para o número de nós por parcela.">>=
+<<corr-cottonBolls2, fig.height=1.7, fig.width=5, out.width="1\\linewidth", fig.cap="Imagem da matriz de correlação entre os parâmetros do modelo COM-Poisson. (Esquerda) Modelo para o número de capulhos por parcela, (centro) para o número de estruturas reprodutivas e (direita) para o número de nós por parcela.">>=
pnames <- c("phi", "beta0", "beta1", "beta2")
@@ -660,38 +661,20 @@ Vcov <- vcov(m3C.nnos)
Corr.nnos <- cov2cor(Vcov)
dimnames(Corr.nnos) <- list(pnames, pnames)
-par(mfrow = c(1, 2))
-mycorrplot(Corr.ncapu)
-mycorrplot(Corr.nnos)
-
-fonte("Fonte: Elaborado pelo autor.")
-
-@
-
-<<corr-cottonBolls2b, fig.height=4, fig.width=4, results="asis", fig.show="hide", fig.cap="Imagem da matriz de correlação entre os parâmetros do modelo COM-Poisson para o número de estruturas reprodutivas">>=
-
pnames <- c("phi", "beta0", "beta1")
-
Vcov <- vcov(m2C.nerep)
Corr.nerep <- cov2cor(Vcov)
dimnames(Corr.nerep) <- list(pnames, pnames)
-mycorrplot(Corr.nerep)
-
-fonte("Fonte: Elaborado pelo autor.")
+par(mfrow = c(1, 3))
+mycorrplot(Corr.ncapu, mar = c(1.5, 0, 0, 0))
+mycorrplot(Corr.nerep, mar = c(1.5, 0, 0, 0))
+mycorrplot(Corr.nnos, mar = c(1.5, 0, 0, 0))
-wrapfigure()
+fonte("Fonte: Elaborado pelo autor.", cex = 0.7)
@
-Finalmente calculando os valores preditos pelos modelos Poisson,
-COM-Poisson e Quasi-Poisson temos a representação gráfica na figura
-\ref{fig:pred-cottonBolls2} com intervalos de confiança para média com
-95\% de confiança. Assim como na análise realizada na seção
-\ref{sec:analise-cottonBolls} temos os valores preditos com bandas de
-confiança obtidos dos modelos COM-Poisson e Quasi-Poisson, praticamente
-idênticos levando as mesmas interpretações.
-
<<pred-cottonBolls2, fig.height=3.5, fig.width=7, fig.cap="Curva dos valores preditos com intervalo de confiança de (95\\%) como função dos dias de exposição a alta infestação de Mosca-branca considerando os modelos para o número de estruturas reprodutivas (esquerda), número de capulhos produzidos (centro) e número de nós (direita).">>=
qn <- qnorm(0.975) * c(fit = 0, lwr = -1, upr = 1)
@@ -826,12 +809,20 @@ fonte.xy("Fonte: Elaborado pelo autor.")
@
-Com esse segundo exemplo de subdispersão, em que tivemos três
-contagens em um único experimento. Mostramos a flexibilidade do modelo
-COM-Poisson no que tange à característica de subdispersão, uma vez que
-seus resultados (predições pontuais e intervalares e testes de hipóteses
-para comparação de modelos) se equivalem a uma abordagem
-semi-paramétrica.
+Finalmente a representação gráfica na figura \ref{fig:pred-cottonBolls2}
+mostra os valores preditos pelos modelos Poisson, COM-Poisson e
+Quasi-Poisson com intervalos de confiança para média com 95\% de
+confiança. Assim como na análise realizada na seção
+\ref{sec:analise-cottonBolls}, os valores preditos com bandas de
+confiança obtidos dos modelos COM-Poisson e Quasi-Poisson, são
+praticamente idênticos levando as mesmas interpretações.
+
+Com esse segundo exemplo de subdispersão, em que três contagens foram
+realizados em um único experimento. A flexibilidade do modelo
+COM-Poisson no que tange à característica de subdispersão ganha
+destaque, uma vez que seus resultados (predições pontuais e intervalares
+e testes de hipóteses para comparação de modelos) se equivalem a uma
+abordagem semi-paramétrica.
\section{Análise de produção de soja sob efeito de umidade e adubação
potássica}
@@ -892,9 +883,9 @@ prof.ng <- profile(m2C.ng, which = "phi")
@
-Nesse experimento apresentado em \ref{sec:soyaBeans}, também temos mais
-de uma variável de interesse em forma de contagem e pela descrição dos
-dados temos características relacionadas a dispersão da contagem
+Nesse experimento apresentado em \ref{sec:soyaBeans}, mais de uma
+variável de interesse em forma de contagem é mensurada e pela descrição
+dos dados características relacionadas a dispersão da contagem são
distintas em ambas (equidispersão e superdispersão). Dos modelos
apresentados no capítulo \ref{cap:modelos-para-dados-de-contagem}, o
Poisson, COM-Poisson, Binomial-Negativo são as alternativas paramétricas
@@ -903,8 +894,8 @@ semi-paramétrica. As variáveis de interesse números de grãos de soja e
de vagens viáveis foram contabilizados por unidade experimental (vaso
com duas plantas) e estão sob o efeito, controlado, de duas covariáveis,
níveis de adubação potássica (\Sexpr{niveis.K}) e níveis de umidade do
-solo (\Sexpr{niveis.umid}), que consideramos na análise como fatores com
-5 e 3 níveis respectivamente. Ainda têm-se, pela condução do
+solo (\Sexpr{niveis.umid}), que foram considerados na análise como
+fatores com 5 e 3 níveis respectivamente. Ainda têm-se, pela condução do
experimento, o efeito relacionado a blocagem realizada, foram cinco
blocos utilizados para controle de variação local. Os preditores
considerados são
@@ -934,7 +925,7 @@ para o número de vagens) e superdispersas ($\phi<0$). Nesse cenário os
incrementos da constante normalizadora $Z(\lambda_i, \nu = \exp(\phi))$,
expressão \ref{eqn:constante-z}, convergem para 0 mais lentamente.
-<<convergez-soyaBeans, fig.height=3, fig.width=7, fig.cap="Convergência das constantes de normalização para cada indivíduo no modelo para o número de vagens viáveis (esquerda) e para o número de grãos produzidos (direita)">>=
+<<convergez-soyaBeans, fig.height=3, fig.width=6.7, fig.cap="Convergência das constantes de normalização para cada indivíduo no modelo para o número de vagens viáveis (esquerda) e para o número de grãos produzidos (direita)">>=
##-------------------------------------------
## Constante normalizadora
@@ -987,17 +978,17 @@ lambda.ng <- lam.ng[as.numeric(obs.ng)]
@
Na figura \ref{fig:convergez-soyaBeans} são exibidos os termos dessa
-constante para cada indíviduo nos modelos mais complexos considerados
-para o número de vagens e para o número de grãos. O critério de
-convergência adotado foi de $\lambda^j/(j!)^\nu < 1 \times 10^{-3}$. No
-modelo para número de vagens o maior valor para a constante foi de
-\Sexpr{soma.nv} soma de \Sexpr{nterm.nv}, calculados para a observação
-\Sexpr{obs.nv} cujo teve o maior valor estimado para o parâmetro
-$\lambda$, $\hat{\lambda} = $\Sexpr{lambda.nv}, nesse o modelo o
-parâmetro $\phi$ foi estimado em \Sexpr{m2C.nv@coef[1]}. Já no modelo
-para o número de grãos foram necessários \Sexpr{nterm.ng}, termos que
+constante para cada observação nos modelos mais complexos (com
+interação) para o número de vagens e para o número de grãos. O critério
+de convergência adotado foi de $\lambda^j/(j!)^\nu < 1 \times
+10^{-3}$. No modelo para número de vagens o maior valor para a constante
+foi de \Sexpr{soma.nv}, soma de \Sexpr{nterm.nv} termos, calculados para a
+observação \Sexpr{obs.nv}, que teve o maior valor estimado para o
+parâmetro $\lambda$, $\hat{\lambda} = $\Sexpr{lambda.nv}. Nesse o modelo
+o parâmetro $\phi$ foi estimado em \Sexpr{m2C.nv@coef[1]}. Já no modelo
+para o número de grãos foram necessários \Sexpr{nterm.ng} termos que
somados resultaram em \Sexpr{soma.ng}, maior constante calculada. Isso
-tambpem se deu na observação \Sexpr{obs.ng} que para este modelo, com
+também se deu na observação \Sexpr{obs.ng} que para este modelo, com
$\hat{\phi} = $\Sexpr{m2C.ng@coef[1]}, teve um parâmetro $\lambda$
estimado em \Sexpr{lambda.ng}.
@@ -1077,8 +1068,8 @@ verossimilhança para $\phi$, no modelo COM-Poisson com efeito de
interação, como esses intervalos contém o valor da hipótese nula 0, o
modelo COM-Poisson pode ser reduzido ao Poisson. Para avaliação dos
preditores, novamente tem-se um caso de valores na borda de
-significância. Seguimos as análises permanecendo com o modelo mais
-completo que considera a interação entre adubação e umidade.
+significância. Nas análises que a seguir o modelo mais completo com a
+interação entre adubação e umidade é considerado.
\begin{table}[ht]
\centering
@@ -1116,19 +1107,7 @@ completo que considera a interação entre adubação e umidade.
\end{tablenotes}
\end{table}
-No fragmento direito da tabela \ref{tab:ajuste-soyaBeans} são
-apresentados os resultados para os modelos que ajustam os efeitos para o
-número de grãos por parcela. Neste caso temos evidências de
-superdispersão, pois as estimativas dos parâmetros $\phi$ e $\sigma^2$
-foram menor que zero e maior que 1 respectivamente. Os valores de AIC se
-apresentam menores e as avaliações da log-verossimilhança no ponto
-máximo maiores para os modelos paramétricos alternativos ao
-Poisson. Ainda a evidência sobre o efeito de interação para essa
-variável resposta é maior. Na figura \ref{fig:prof-soyaBeans} à direita
-temos a verossimilhança perfilhada com indicação dos intervalos de
-confiança para $\phi$ e estes não contém o valor zero.
-
-<<prof-soyaBeans, fig.height=3.5, fig.width=7, fig.cap="Perfis de log-verossimilhança para o parâmetro de precisão da COM-Poisson nos modelos para número de vagens viáveis por parcela (esquerda) e número grãos de soja por parcela (direira).">>=
+<<prof-soyaBeans, fig.height=2.7, fig.width=5.5, out.width="0.8\\linewidth", fig.cap="Perfis de log-verossimilhança para o parâmetro de precisão da COM-Poisson nos modelos para número de vagens viáveis por parcela (esquerda) e número grãos de soja por parcela (direira).">>=
##======================================================================
## Causa
@@ -1182,6 +1161,18 @@ xyplot(abs(z) ~ focal | param, data = da.soya,
@
+No fragmento direito da tabela \ref{tab:ajuste-soyaBeans} são
+apresentados os resultados para os modelos que ajustam os efeitos para o
+número de grãos por parcela. Neste caso há evidências de superdispersão,
+pois as estimativas dos parâmetros $\phi$ e $\sigma^2$ foram menor que
+zero e maior que 1 respectivamente. Os valores de AIC se apresentam
+menores e as avaliações da log-verossimilhança no ponto máximo maiores
+para os modelos paramétricos alternativos ao Poisson. Ainda a evidência
+sobre o efeito de interação para essa variável resposta é maior. Na
+figura \ref{fig:prof-soyaBeans} à direita, a verossimilhança perfilhada
+em $\phi$ é apresentada com indicação dos intervalos de confiança e
+estes não contém o valor zero.
+
A visualização das covariâncias entre as estimativas dos parâmetros no
modelo COM-Poisson para o número de vagens por parcela é feita na figura
\ref{fig:corr-soyaBeansa} e para o número de grãos por parcela na figura
@@ -1382,17 +1373,17 @@ fonte.xy("Fonte: Elaborado pelo autor.")
Para a contagem do número de vagens, observa-se os intervalos com
comprimento muito parecidos, ligeiramente menores para o caso
COM-Poisson e Binomial Negativo. Para a contagem do número de grão por
-parcela, onde temos um caso superdisperso, percebe-se que o modelo
-Poisson nos leva a uma falsa precisão, uma vez que os intervalos são
-menores não por se ajustar melhor aos dados, mas sim por subestimar a
-variabilidade do processo. Para as formulações alternativas, temos os
-modelos paramétricos com intervalos menores que o semi-paramétrico
-Quasi-Poisson, isso é razoável, pois nos Quasi-Poisson temos somente a
-especificação de dois momentos, enquanto que nos paramétricos
-especificamos a distribuição completa, ganhando informação (ver equação
-\ref{eqn:quasi-informacao}). De forma geral os intervalos sob os modelos
-COM-Poisson e Binomial Negativa são maiores, porém fiéis a variabilidade
-inerente ao processo.
+parcela, um caso superdisperso, percebe-se que o modelo Poisson nos leva
+a uma falsa precisão, uma vez que os intervalos são menores não por se
+ajustar melhor aos dados, mas sim por subestimar a variabilidade do
+processo. Para as formulações alternativas, obteve-se intervalos de
+confiança para média menores nos modelos paramétricos quando comparados
+com o semi-paramétrico Quasi-Poisson, isso é razoável, pois nos
+Quasi-Poisson somente a especificação de dois momentos é feita, enquanto
+que nos paramétricos especifica-se a distribuição completa, ganhando
+informação (ver equação \ref{eqn:quasi-informacao}). De forma geral os
+intervalos sob os modelos COM-Poisson e Binomial Negativa são maiores,
+porém fiéis a variabilidade inerente ao processo.
\section{Análise de ninfas de mosca-branca em lavoura de soja}
\label{sec:analise-whiteFly}
@@ -1430,10 +1421,6 @@ prof.ntot <- profile(m1C.ntot, which = "phi")
@
-e têm-se interesse na avaliação dos
-fatores dias decorridos após a primeira avaliação da planta e
-cultivar
-
Neste experimento também há fortes indícios de superdispersão, conforme
visto na seção \ref{sec:whiteFly}. Assim os modelos Poisson,
COM-Poisson, Binomial Negativo e Quasi-Poisson serão aplicados. A
@@ -1460,10 +1447,10 @@ k-ésimo nível do número de dias após o início do experimento, $k=$ 8,
j-ésima cultivar e o k-ésimo nível do número de dias após o início do
experimento. A avaliação do efeito de interação é de interesse prático,
pois informa se há um padrão distinto na quantidade de ninfas ao longo
-do tempo entre as cultivares. No modelo com interação, temos 27
-parâmetros de locação a serem estimados.
+do tempo entre as cultivares. No modelo com interação, 27
+parâmetros de locação a devem ser estimados.
-<<convergez-whiteFly, fig.height=3, fig.width=3.5, fig.show="hide", results="asis", fig.cap="Convergência das constantes de normalização para cada indivíduo no modelo para o número de ninfas de Mosca-branca.">>=
+<<convergez-prof-whiteFly, fig.height=3, fig.width=6.5, fig.cap="Convergência das constantes de normalização para cada indivíduo (direita) e perfil de log-verossimilhança para o parâmetro extra da COM-Poisson (esquerda) no modelo para o número de ninfas de Mosca-branca.">>=
##-------------------------------------------
## Constante normalizadora
@@ -1477,16 +1464,6 @@ names(zs.ntot) <- 1:nrow(whiteFly)
const.ntot <- plyr::ldply(zs.ntot)
const.ntot <- rbind(data.frame(const.ntot, var = "ntot"))
-xyplot(z ~ j | var, data = const.ntot,
- type = c("l", "g"),
- scales = "free",
- ylab = list(
- expression(frac(lambda[i]^j, "(j!)"^nu)),
- rot = 0),
- strip = strip.custom(
- factor.levels = c("Número de vagens")),
- sub = "Fonte: Elaborado pelo autor.")
-
## Valores para ntot
index.ntot <- which.max(table(const.ntot$.id))
nterm.ntot <- table(const.ntot$.id)[index.ntot]
@@ -1494,23 +1471,39 @@ obs.ntot <- names(table(const.all$.id))[index.ntot]
soma.ntot <- max(aggregate(z ~ .id, sum, data = const.ntot)$z)
lambda.ntot <- lam.ntot[as.numeric(obs.ntot)]
-wrapfigure()
+xy1 <- xyplot(z ~ j | var, data = const.ntot,
+ type = c("l", "g"),
+ scales = "free",
+ ylab = list(
+ expression(frac(lambda[i]^j, "(j!)"^nu)),
+ rot = 0),
+ strip = strip.custom(
+ factor.levels = c("Número de vagens")),
+ par.settings = ps.sub)
+
+##-------------------------------------------
+## Perfil de log-verossimilhanca para phi
+xy2 <- myprof(prof.ntot, subset = 4, par.settings = ps.sub)
+
+print(xy1, split = c(1, 1, 2, 1), more = TRUE)
+print(xy2, split = c(2, 1, 2, 1), more = FALSE)
+fonte.xy("Fonte: Elaborado pelo autor.")
@
Assim como na aplicação superdispersa apresentada na seção
-\ref{sec:analise-soyaBeans}, nesse exemplo temos um cenário com
+\ref{sec:analise-soyaBeans}, nesse exemplo tem-se um cenário com
contagens altas (variando entre \Sexpr{paste(range(soyaBeans[ ,
"ngra"]), collapse=" e ")}) e ainda superdispersas (parâmetros $\phi$
estimados próximos à -3). Isso torna a convergência da função
$Z(\lambda_i, \nu = \exp(\phi))$ demorada e o valor dessa constante, que
normaliza a densidade, é altíssimo para a maioria das
observações. Considerando o modelo com interação, pode-se visualizar os
-termos, que somados compõem a constante $Z$, para cada observação, na
-figura \ref{fig:convergez-whiteFly}. Para a observação \Sexpr{obs.ntot}
-tem-se o maior valor calculado da constante $Z$, \Sexpr{soma.ntot}. Para
-obtenção deste valor \Sexpr{nterm.ntot} termos foram necessários,
-conforme exibido no eixo $x$ do gráfico.
+termos, que somados compõem a constante $Z$, para cada observação, à
+direira da figura \ref{fig:convergez-prof-whiteFly}. Para a observação
+\Sexpr{obs.ntot} tem-se o maior valor calculado da constante $Z$,
+\Sexpr{soma.ntot}. Para obtenção deste valor \Sexpr{nterm.ntot} termos
+foram necessários, conforme exibido no eixo $x$ do gráfico.
Em problemas com contagens altas e comportamento muito superdisperso a
obtenção da constante Z pode se tornar proibitiva computacionalmente,
@@ -1559,7 +1552,7 @@ Quasi-Poisson. Todas as estimativas dos parâmetros extras nos modelos
concorrentes ao Poisson, $\hat{\phi}$, $\hat{\theta}$ e $\hat{\sigma^2}$
indicam expressivamente a superdispersão os dados. Em benefício dos
modelos alternativos ao Poisson tem-se todas as medidas apresentadas
-indicando uma substancial melhora de ajuste quando flexibilizamos o
+indicando uma substancial melhora de ajuste quando flexibilizado o
modelo. Destaque para a magnitude dessas evidências, em que, por
exemplo, o AIC obtido dos modelos alternativos é em torno de 0,47
vezes o obtido do Poisson.
@@ -1601,7 +1594,7 @@ vezes o obtido do Poisson.
Para tomada de decisão, observa-se que o modelo Poisson é claramente
inadequado. Para avaliação dos preditores, na tabela
-\ref{tab:ajuste-whiteFly}, temos o modelo Poisson indicando (com uma
+\ref{tab:ajuste-whiteFly}, o modelo Poisson indica (com uma
significância inferior a $1 \times 10^{-10}$) que há efeito de interação
entre os dias decorridos da primeira avaliação e as cultivares ao passo
que, nos modelos alternativos, esse efeito é marcadamente não
@@ -1610,26 +1603,17 @@ de o modelo Poisson subestimar a variabilidade por sua restrição de
equidispersão. Assim, com variâncias menores, qualquer efeito acrescido
ao modelo passará por significativo.
-<<prof-whiteFly, fig.height=4, fig.width=4, fig.show="hide", results="asis", fig.cap="Perfil de log-verossimilhança para o parâmetro extra da COM-Poisson">>=
-
-myprof(prof.ntot, subset = 4, par.settings = ps.sub)
-fonte.xy("Fonte: Elaborado pelo autor.")
-
-wrapfigure()
-
-@
-
Enfatizando a superdispersão indicada pelo modelo COM-Poisson e
considerando o preditor de efeitos aditivos, tem-se o perfil de
verossimilhança para o parâmetro $\phi$ apresentado na figura
-\ref{fig:prof-whiteFly}. Podemos observar que os limites inferiores dos
-intervalos de confiança de 90, 95 e 99\% estão muito distantes do valor
-0, sob o qual temos equivalência entre os modelos Poisson e
-COM-Poisson. Outra característica desse gráfico é a leve assimetria à
+\ref{fig:convergez-prof-whiteFly}. Pode-se observar que os limites
+inferiores dos intervalos de confiança de 90, 95 e 99\% estão muito
+distantes do valor 0, sob o qual os modelos Poisson e COM-Poisson são
+equivalentes. Outra característica desse gráfico é a leve assimetria à
esquerda, indicando que haverá imperfeições para inferências baseadas na
aproximação quadrática da verossimilhança.
-<<corr-whiteFly, fig.width=7, fig.height=7, fig.cap="Imagem da matriz de correlação entre os parâmetros do modelo COM-Poisson">>=
+<<corr-whiteFly, fig.width=7, fig.height=7, fig.cap="Imagem da matriz de correlação entre os parâmetros do modelo COM-Poisson.">>=
pnames <- c("phi", "beta0",
paste0("tau", 1:3),
@@ -1808,14 +1792,14 @@ binária que indica a presença ou não de um campista no grupo.
Como já antecipado pela visualização e apresentação dos dados, modelos
estruturados de forma convencional, que pressupõe apenas um processo
estocástico na geração de dados, não se ajustaram adequadamente. A
-seguir apresentamos a alternativa de inclusão de um efeito de barreira
-para acomodar a quantidade excessiva de valores zero. Os modelos
-Poisson, Binomial Negativo e COM-Poisson sob esta estruturação são
-ajustados e comparados.
-
-Com a estrutura dos dados vamos modelar o número de peixes capturados em
-duas partes, as contagens nulas e as não nulas, seção
-\ref{cap02:zeros}. Abaixo definimos os preditores considerados para as
+seguir a alternativa de inclusão de um efeito de barreira para acomodar
+a quantidade excessiva de valores zero é apresentada. Os modelos Poisson,
+Binomial Negativo e COM-Poisson sob esta estruturação são ajustados e
+comparados.
+
+O número de peixes capturados é modelado em duas partes, as contagens
+nulas e as não nulas, conforme descrito na seção
+\ref{cap02:zeros}. Abaixo define-se os preditores considerados para as
duas partes
\noindent
@@ -1907,7 +1891,7 @@ Poisson, Binomial Negativo e COM-Poisson são apresentadas para
comparação dos resultados. Observa-se pelas log-verossimilhanças
maximizadas que o modelo Poisson não se ajustou adequadamente quando
comparado aos demais. Isso se deve ao fato discutido na seção
-\ref{cap02:zeros}, que mesmo modelando os zeros podemos ter diferentes
+\ref{cap02:zeros}, que mesmo modelando os zeros pode-se ter diferentes
níveis de dispersão para as contagens nulas. Nesse exemplo as contagens
não nulas são superdispersas, conforme visto pelas estimativas dos
parâmetros extras do modelo Binomial Negativo e COM-Poisson. Indicado
@@ -1994,13 +1978,13 @@ distribuição o sinal dos efeitos deve ser o mesmo. Isso não ocorre nas
estimativas dos parâmetros $\beta_3$, positiva no modelo Poisson e
negativa nos demais e $\beta_4$, positiva no modelo COM-Poisson e
negativa nos demais. Porém, esses efeitos não tem impacto significativo
-para definição dos parâmetros das distribuições, conforme podemos ver na
+para definição dos parâmetros das distribuições, conforme visto na
figura \ref{fig:pred-fish} que exibe as médias calculadas com base nas
-três formulações. A seguir discutimos sobre os valores apresentados dos
-erros padrão dessas estimativas.
+três formulações. A seguir uma discussão sobre os valores apresentados
+para os erros padrão dessas estimativas é feita.
Calculando a magnitude desses efeitos quando escalonados pelo seu erro
-padrão, obtido pelo negativo do inverso da matriz hessiana, temos
+padrão, obtido pelo negativo do inverso da matriz hessiana, há
diferenças substanciais. O modelo COM-Poisson indica erros padrões das
estimativas muito menores que os apresentados no modelo Binomial
Negativo. Sob investigações do problema, encontrou-se que este resultado
@@ -2009,7 +1993,7 @@ da matriz hessiana por diferenças finitas no modelo
COM-Poisson. Portanto, os erros padrão sob o modelo COM-Poisson
apresentados estão incorretos.
-<<pred-fish, fig.height=4.5, fig.width=7, fig.cap="Valores preditos do número de peixes capturados considerando o número de crianças e pessoas no grupo e a presença de um campista.">>=
+<<pred-fish, fig.height=4, fig.width=6.5, fig.cap="Valores preditos do número de peixes capturados considerando o número de crianças e pessoas no grupo e a presença de um campista.">>=
##======================================================================
## Preditos
@@ -2057,7 +2041,7 @@ xyplot(npeixes ~ npessoas | campista,
alpha = 0.3,
strip = strip.custom(
strip.names = TRUE, var.name = "campista"
- )) +
+ ), par.settings = ps.sub) +
as.layer(
xyplot(fit ~ npessoas | campista,
groups = ncriancas, data = predHP,
@@ -2091,6 +2075,8 @@ draw.key(
vp = grid::viewport(
x = grid::unit(0.22, "npc"), y = grid::unit(0.6, "npc")))
+fonte.xy("Fonte: Elaborado pelo autor.")
+
@
Embora tenha-se constatado problemas nos algoritmos numéricos para
@@ -2102,9 +2088,9 @@ tendência.
Com esse exemplo ilustra-se a extensão do modelo COM-Poisson para
acomodar excesso de zeros e ressalta-se que as contagens não nulas
-analisadas são superdispersas e para esses casos temos a distribuição
-Binomial Negativa sendo a principal alternativa. Porém, em casos que as
-contagens não nulas se mostram subdispersas não temos opções prontamente
+analisadas são superdispersas. Para esses casos a distribuição Binomial
+Negativa se apresenta como principal alternativa. Porém, em casos que as
+contagens não nulas se mostram subdispersas não há opções prontamente
disponíveis para análise e o modelo COM-Poisson com componente de
barreira, conforme apresentado, se torna uma abordagem atrativa.
@@ -2139,7 +2125,7 @@ competição são o Poisson e o COM-Poisson com efeitos aleatórios. O
conjunto de dados se refere ao número de nematoides em cultivares
medidas em soluções \texttt{sol} compostas da massa fresca de raizes
diluídas em água, mensuradas em gramas$ \cdot$ ml$^{-1}$ conforme
-apresentado na seção \ref{sec:nematodes}. Consideramos para os modelos
+apresentado na seção \ref{sec:nematodes}. Considera-se para os modelos
em competição, os seguintes preditores:
\noindent
@@ -2203,7 +2189,7 @@ maiores para nos modelos COM-Poisson e pelos níveis descritivos dos
TRV's realizados sob a hipótese $H_0: \phi = 0$, indicando que a adoção
de um modelo com um parâmetro adicional não é justificado pelo pequeno
acréscimo na log-verossimilhança. Com relação ao efeito do logaritmo da
-solução de massa fresca de raiz, temos evidências apontando um efeito
+solução de massa fresca de raiz, há evidências apontando um efeito
significativo para explicação do número de nematoides.
\begin{table}[ht]
@@ -2232,21 +2218,32 @@ significativo para explicação do número de nematoides.
\end{tablenotes}
\end{table}
+<<prof-nematodes, fig.height=3, fig.width=7, fig.cap="Perfis de verossimilhança dos parâmetros estimados no modelo COM-Poisson Misto.">>=
+
+fl <- expression(phi, log(sigma), beta[0], beta[1])
+myprof(profCM, subset = 3.5,
+ namestrip = fl, xlab = "Parâmetros do modelo",
+ par.settings = ps.sub)
+
+fonte.xy("Fonte: Elaborado pelo autor.")
+
+@
+
Permanecendo com o segundo preditor, com o efeito do logaritmo da
-solução, temos as estimativas dos parâmetros do modelo apresentadas na
+solução, as estimativas dos parâmetros do modelo são apresentadas na
tabela \ref{tab:coef-nematodes} em conjunto com seu erro padrão,
calculado sob aproximação quadrática da verossimilhança, ou seja via
-inversão da matriz hessiana. Novamente, temos os resultados similares
-entre os modelos. Lembre-se que, desta tabela o único resultado
-comparável diretamente é a razão entre estimativa e erro padrão do
-parâmetro $\beta_1$. O parâmetro $\sigma$ é a variância da distribuição
-dos efeitos aleatórios, que no modelo Poisson são somados aos efeitos
-fixos para composição de $\mu$ e na COM-Poisson para composição de
+inversão da matriz hessiana. Novamente, os resultados entre os modelos
+são similares. Lembre-se que, desta tabela o único resultado comparável
+diretamente é a razão entre estimativa e erro padrão do parâmetro
+$\beta_1$. O parâmetro $\sigma$ é a variância da distribuição dos
+efeitos aleatórios, que no modelo Poisson são somados aos efeitos fixos
+para composição de $\mu$ e na COM-Poisson para composição de
$\lambda$. Outro resultado interessante dessa tabela é a estimativa do
parâmetro $\phi$ da COM-Poisson, que positiva indica uma subdispersão
moderada nesse conjunto de dados. Uma vantagem do modelo misto
-COM-Poisson é que podemos distinguir a variabilidade da contagem com a
-variabilidade do efeito do grupo no experimento. Nesse exemplo tivemos
+COM-Poisson é que pode-se distinguir a variabilidade da contagem com a
+variabilidade do efeito do grupo no experimento. Nesse exemplo tem-se
uma variabilidade do efeito aleatório maior, $\sigma$ estimado no caso
COM-Poisson maior que no caso Poisson, porém essa variabilidade extra
capturada pelo efeito aleatório é compensada pela subdispersão capturada
@@ -2291,22 +2288,12 @@ os perfis de verossimilhança com intervalos de confianças de níveis 90,
95 e 99\% apresentados na figura \ref{fig:prof-nematodes}. Observa-se um
comportamento razoavelmente simétrico para todos os parâmetros, apenas
com uma assimetria levemente destacada para o parâmetro $\beta_0$. Isso
-traz mais segurança para interpretarmos resultados baseados na
+traz mais segurança na interpretação dos resultados baseados na
aproximação quadrática da verossimilhança, que são de fácil obtenção
pois só envolvem inversão de matrizes. No perfil de verossimilhança para
-o parâmetro $\phi$, temos mais uma evidência da equivalência entre os
+o parâmetro $\phi$, há mais uma evidência da equivalência entre os
modelos Poisson e COM-Poisson, pois os intervalos contém o valor 0.
-<<prof-nematodes, fig.height=3, fig.width=7.2, fig.cap="Perfis de verossimilhança dos parâmetros estimados no modelo COM-Poisson Misto.">>=
-
-fl <- expression(phi, log(sigma), beta[0], beta[1])
-myprof(profCM, subset = 3.5,
- namestrip = fl, xlab = "Parâmetros do modelo",
- par.settings = ps.sub)
-
-fonte.xy("Fonte: Elaborado pelo autor.")
-@
-
<<corr-nematodes, fig.width=3.5, fig.height=3.5, fig.cap="Imagem da matriz de correlação entre os parâmetros do modelo COM-Poisson.">>=
pnames <- c("phi", "lsigma0", paste0("beta", 0:1))
@@ -2316,12 +2303,12 @@ Corr <- cov2cor(Vcov)
dimnames(Corr) <- list(pnames, pnames)
mycorrplot(Corr)
-fonte()
+fonte("Fonte: Elaborado pelo autor.")
@
-Conforme já observado anteriormente, no modelo COM-Poisson misto temos
-que os parâmetros $\phi$, da distribuição considerada para a variável de
+Conforme já observado anteriormente, no modelo COM-Poisson misto os
+parâmetros $\phi$, da distribuição considerada para a variável de
contagem condicional aos efeitos aleatórios e as covariáveis e $\sigma$,
da distribuição considerada para os efeitos aleatórios são conjuntamente
responsáveis pela explicação da variabilidade do processo em estudo. Na
@@ -2329,12 +2316,27 @@ figura \ref{fig:corr-nematodes} apresentados as covariâncias entre os
parâmetros do modelo, na escala de correlação, a fim de verificar,
principalmente, a correlação entre $\sigma$ e $\phi$. Observa-se que,
conforme esperado, estes parâmetros apresentam uma forte correlação e
-ainda que esta é positiva, pois estamos no caso de subdispersão, ainda
+ainda que esta é positiva, pois as contagens são superdispersas, ainda
que não de forma acentuada. Nota-se também que a característica de não
ortogonalidade entre os parâmetros de locação e $\phi$ se mantém com a
inclusão de efeitos aleatórios.
-<<pred-nematodes, fig.height=4.2, fig.width=7.3, fig.cap="Perfis de verossimilhança dos parâmetros estimados no modelo COM-Poisson Misto.">>=
+Na figura \ref{fig:pred-nematodes} são apresentados as predições do
+efeito aleatório em cada modelo, à direita e as contagem preditas para
+cada cultivar e para o comportamento médio, à esquerda. A distribuição
+empírica dos efeitos aleatórios, gráfico à direita, está de acordo com
+os parâmetros estimados para $\sigma$, vistos na tabela
+\ref{tab:coef-nematodes}. Têm-se a ordenação dos efeitos aleatórios
+idêntica em ambos os modelos, porém valores mais dispersos no caso
+COM-Poisson. Devido ao parâmetro adicional $\phi$ do modelo COM-Poisson,
+que indica subdispersão, tem-se os valores preditos por esse modelo muito
+similares aos preditos pelo modelo Poisson, conforme observa-se no
+gráfico à direita da figura \ref{fig:pred-nematodes}. A soma das
+diferenças ao quadrado, entre valores preditos pelos dois modelos foi de
+\Sexpr{sum((predCM$y - predPM$y)^2)}, o que mostra que ambos os modelos
+levam ao mesmo resultado.
+
+<<pred-nematodes, fig.height=4.2, fig.width=7.4, fig.cap="Perfis de verossimilhança dos parâmetros estimados no modelo COM-Poisson Misto.">>=
##-------------------------------------------
## Obtendo os efeitos aleatórios
@@ -2361,9 +2363,9 @@ xy1 <- densityplot(
pred <- with(
nematodes,
expand.grid(off = seq(min(off), max(off), length.out = 20),
- cult = levels(cult))
+ cult = levels(cult))
)
-X <- model.matrix(~off, data = pred)
+X <- model.matrix(~log(off), data = pred)
## Pelo Poisson Mixed
aux <- predict(m2PM, newdata = pred, type = "link")
@@ -2420,32 +2422,18 @@ fonte.xy("Fonte: Elaborado pelo autor.")
@
-Na figura \ref{fig:pred-nematodes} são apresentados as predições do
-efeito aleatório em cada modelo, à direita e as contagem preditas para
-cada cultivar e para o comportamento médio, à esquerda. A distribuição
-empírica dos efeitos aleatórios, gráfico à direita, está de acordo com
-os parâmetros estimados para $\sigma$, vistos na tabela
-\ref{tab:coef-nematodes}. Têm-se a ordenação dos efeitos aleatórios
-idêntica em ambos os modelos, porém valores mais dispersos no caso
-COM-Poisson. Devido ao parâmetro adicional $\phi$ do modelo COM-Poisson,
-que indica subdispersão, temos os valores preditos por esse modelo muito
-similares aos preditos pelo modelo Poisson, conforme observa-se no
-gráfico à direita da figura \ref{fig:pred-nematodes}. A soma das
-diferenças ao quadrado, entre valores preditos pelos dois modelos foi de
-\Sexpr{sum((predCM$y - predPM$y)^2)}, o que mostra que ambos os modelos
-levam ao mesmo resultado.
-
Nessa aplicação ilustra-se a extensão do modelo COM-Poisson para
-inclusão de efeitos aleatórios. Nesse caso tivemos um experimento em que
-as contagens, condicionadas aos efeitos aleatórios, se apresentaram de
-forma equidispersa, indicada pelo modelo COM-Poisson, e os resultados
-entre os modelos COM-Poisson e Poisson foram equivalentes.
+inclusão de efeitos aleatórios. Nesse caso a análise se deu a um
+experimento em que as contagens, condicionadas aos efeitos aleatórios,
+se apresentaram de forma equidispersa, indicada pelo modelo COM-Poisson,
+e os resultados entre os modelos COM-Poisson e Poisson foram
+equivalentes.
\section{Discussões}
\label{cap04:discussao}
Nos quatro primeiros conjuntos de dados, em que modelou-se as contagens
-via modelos de regressão de efeitos fixos, tivemos os resultados dos
+via modelos de regressão de efeitos fixos, observou-se resultados dos
modelos COM-Poisson equivalentes a abordagem semi-paramétrica via
quasi-verossimilhança, quanto a significância dos efeitos e predição com
bandas de confiança. Porém ressalta-se que na abordagem por
@@ -2454,9 +2442,9 @@ não se pode representar a distribuição de probabilidades da variável em
estudo, ii) a informação a respeito da média é igual ou inferior a uma
abordagem totalmente paramétrica e iii) extensões como a modelagem de
excesso de zeros e modelagem do parâmetro de dispersão não são
-imediatas. Nos casos de superdispersão exploramos também os resultados
+imediatas. Nos casos de superdispersão explorou-se também os resultados
dos modelos baseados na distribuição Binomial Negativa e nessa abordagem
-temos o inconveniente de somente a característica de superdispersão ser
+tem-se o inconveniente de somente a característica de superdispersão ser
contemplada. Nos estudos de caso os modelos Binomial Negativo
proporcionaram resultados, com relação a significância dos efeitos,
equivalentes ao COM-Poisson e Quasi-Poisson. Porém, em um dos estudos de
@@ -2467,36 +2455,36 @@ distribuição, figura \ref{fig:mv-binomneg}.
Nas extensões propostas para o modelo COM-Poisson obteve-se resultados
satisfatórios. No caso da inclusão de um componente de barreira para
-modelagem de excesso de zeros, cujo denominamos como modelo Hurdle
-COM-Poisson, os resultados dos testes de razão de verossimilhanças para
-testar a significância dos efeitos foram equivalentes ao modelo Hurdle
-Binomial Negativo assim como as estimativas pontuais dos valores
-preditos. Ainda nessa aplicação, não foi possível a obtenção dos erros
-padrão das estimativas dos efeitos, baseados na matriz hessiana, devido
-a problemas numéricos na determinação dessa matriz. Para o caso
-estendido do modelo COM-Poisson em que acomoda-se efeitos aleatórios, os
-procedimentos computacionalmente intensivos que são empregados no
-algoritmo de estimação ganham destaque. A aplicação se deu a um
-experimento que apresentou contagens com um grau não significativo de
+modelagem de excesso de zeros, os resultados dos testes de razão de
+verossimilhanças para testar a significância dos efeitos foram
+equivalentes ao modelo Hurdle Binomial Negativo assim como as
+estimativas pontuais dos valores preditos. Ainda nessa aplicação, não
+foi possível a obtenção dos erros padrão das estimativas dos efeitos,
+baseados na matriz hessiana, devido a problemas numéricos na
+determinação dessa matriz. Para o caso estendido do modelo COM-Poisson
+em que acomoda-se efeitos aleatórios, os procedimentos
+computacionalmente intensivos que são empregados no algoritmo de
+estimação ganham destaque. A aplicação se deu a um experimento que
+apresentou contagens com um grau não significativo de
subdispersão. Nessa aplicação os modelos em competição foram o Poisson e
o COM-Poisson de efeitos mistos e todos os resultados em questões
inferenciais foram equivalentes em ambos os modelos, com poder de teste
maior para o modelo COM-Poisson.
-Nas aplicações, em geral, tivemos características que permearam a todos
-os modelos baseados na distribuição COM-Poisson. A primeira delas, e
-talvez a mais difícil de se contornar, é a determinação da constante de
-normalização, pois essa depende do parâmetro que associamos a um
-preditor linear assim temos que calcular $n$ constantes a cada iteração
+Nas aplicações, em geral, pode-se notar características que permearam a
+todos os modelos baseados na distribuição COM-Poisson. A primeira delas,
+e talvez a mais difícil de se contornar, é a determinação da constante
+de normalização, pois essa depende do parâmetro que está associado a um
+preditor linear assim deve-se calcular $n$ constantes a cada iteração
do algoritmo de estimação. Em casos de contagens altas e superdispersão
o cálculo dessa constante é extremamente demorado. Outra característica
que se manisfestou em todas as aplicações foi a não ortogonalidade entre
os parâmetros de regressão e o parâmetro adicional $\phi$, observada
pelas correlações calculadas a partir da matriz hessiana. O que torna as
inferências dependentes. Em pesquisas não relatadas nesse trabalho
-verificamos que a reparametrização do parâmetro $\lambda$, adotando a
+verificou-se que a reparametrização do parâmetro $\lambda$, adotando a
aproximação para média contorna essa característica com o preço de se
-ter uma distribuição aproximada. Nas aplicações exploramos também os
+ter uma distribuição aproximada. Nas aplicações explorou-se também os
perfis de verossimilhança para o parâmetro $\phi$ da COM-Poisson e o
comportamento aproximadamente simétrico em todos casos induz que
aproximações quadráticas da verossimilhança podem ter desempenhos
diff --git a/docs/cap05_consideracoes-finais.Rnw b/docs/cap05_consideracoes-finais.Rnw
index e339137..81e58dc 100644
--- a/docs/cap05_consideracoes-finais.Rnw
+++ b/docs/cap05_consideracoes-finais.Rnw
@@ -3,9 +3,9 @@
% ------------------------------------------------------------------------
Os objetivos nesse trabalho foram a exploração, extensão e aplicação da
-distribuição COM-Poisson na análise de dados de contagem cujo atendemos
-com a apresentação de seis aplicações dos modelos COM-Poisson à
-conjuntos de dados reais que exibem equidispersão, subdispersão,
+distribuição COM-Poisson na análise de dados de contagem cujo foram
+atendidos com a apresentação de seis aplicações dos modelos COM-Poisson
+à conjuntos de dados reais que exibem equidispersão, subdispersão,
superdispersão, contagens altas, excesso de zeros e efeito aleatório,
mostrando a flexibilidade do modelo COM-Poisson.
diff --git a/docs/capA_codigostcc.Rnw b/docs/capA_codigostcc.Rnw
index edeb700..98fd5b9 100644
--- a/docs/capA_codigostcc.Rnw
+++ b/docs/capA_codigostcc.Rnw
@@ -6,7 +6,7 @@ Todos os resultados apresentados são realizados com o \textit{software}
R, cujo códigos para ajuste dos modelos COM-Poisson de efeito fixo,
aleatório e com componente de barreira foram disponibilizados em formato
de pacote no endereço \url{github.com/jreduardo/tccPackage}. Nesse
-apêndice apresentamos os códigos, que utilizam as funções do pacote,
+apêndice são apresentados os códigos, que utilizam as funções do pacote,
para produzir os resultados da seção \ref{sec:analise-cottonBolls2}
(modelos de regressão de efeitos fixos). Todavia, os códigos que
produzem os demais resultados apresentados no trabalho podem ser
--
GitLab