Adiciona considerações finais - capítulo 05

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 % CAPÍTULO 5 - CONSIDERAÇÕES FINAIS
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-\lipsum[1-3]
+O objetivo nesse trabalho foi a exploração, extensão e aplicação da
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+distribuição COM-Poisson na análise de dados de contagem cujo atendemos
+com a apresentação de seis aplicações dos modelos COM-Poisson à
+conjuntos de dados reais que percorreram características de
+equidispersão, subdispersão, superdispersão, contagens altas, excesso de
+zeros e medidas repetidas mostrou-se a flexibilidade do modelo
+COM-Poisson quando comparado às demais abordagens comuns para tais
+características.
+
+Nos quatro primeiro conjuntos de dados, em que modelou-se as contagens
+via modelos de regressão de efeitos fixos, tivemos os resultados dos
+modelos COM-Poisson equivalentes a abordagem semi-paramétrica via
+quasi-verossimilhança, quanto a significância dos efeitos e predição com
+bandas de confiança. Porém ressalta-se que na abordagem por
+quasi-verossimilhança, com a especificação de apenas dois momentos, i)
+não recupera-se a distribuição de probabilidades da variável em estudo,
+ii) a informação a respeito da média é igual ou inferior a uma abordagem
+totalmente parâmetrica e iii) extensões como a modelagem de excesso de
+zeros e modelagem do parâmetro de dispersão não são imediatas. Nos casos
+de superdispersão exploramos também os resultados dos modelos baseados
+na distribuição Binomial Negativa e nessa abordagem temos o
+inconveniente de somente a característica de superdispersão ser
+contemplada. Nos estudos de caso os modelos Binomial Negativo
+proporcionaram resultados, com relação a significância dos efeitos,
+equivalentes ao COM-Poisson e Quasi-Poisson. Porém em um dos estudos de
+caso com acentuada superdispersão, os valores preditos pontuais e
+intervalares nessa abordagem diferiram dos modelos COM-Poisson e
+Quasi-Poisson, isso devido a forma da relação média e variância dessa
+distribuição, figura \ref{fig:mv-binomneg}.
+
+Nas extensões propostas tivemos resultados satisfatórios do desempenho a
+distribuição COM-Poisson. No caso da inclusão de um componente de
+barreira para modelagem de excesso de zeros, cujo denominamos como
+modelo Hurdle COM-Poisson, os resultados dos testes de razão de
+verossimilhanças para testar a significância dos efeitos foram
+equivalentes ao modelo Hurdle Binomial Negativo assim como as
+estimativas pontuais dos valores preditos. Na aplicação do modelo Hurdle
+COM-Poisson não foi possível a obtenção dos erros padrão das estimativas
+dos efeitos devido a problemas numéricos na determinação da matriz
+hessiano. Para o caso extendido do modelo COM-Poisson em que acomodamos
+efeitos aleatórios, destacamos os procedimentos computacionalmente
+intensivos que são empregados no algoritmo de estimação. A aplicação se
+deu a um experimento que apresentou contagens com um grau não
+significativo de subdispersão. Nessa aplicação os modelos em competição
+foram o Poisson e o COM-Poisson de efeitos mistos. Dessa aplicação todos
+os resultados em questões inferenciais foram equivalentes em ambos os
+modelos, com poder de teste maior para o modelo COM-Poisson.
+
+Nas aplicações, em geral, tivemos características que permearam a todos
+os modelos baseados na distribuição COM-Poisson. A primeira delas, e
+talvez a mais difícil de se contornar, é a determinação da constante de
+normalização, pois essa depende do parâmetro em que associamos a um
+preditor linear assim temos que calcular $n$ constantes a cada iteração
+do algortimo de estimação. Em casos de contagens altas e superdispersão
+dessa constante é extremamente demorado. Outra característica que se
+manisfestou em todas as aplicações foi a não ortogonalidade entre os
+parâmetros de regressão e o parâmetro adicional $\phi$, observada pelas
+correlações calculadas a partir da matriz hessiano. O que torna as
+inferências dependentes. Em pesquisas não relatadas nesse trabalho
+verificamos que a reparametrização do parâmetro $\lambda$, adotando a
+aproximação para média contorna essa característica com o preço de se
+ter uma distribuição aproximada. Nas aplicações exploramos também os
+prfis de verossimilhança para o parâmetro $\phi$ da COM-Poisson e o
+comportamento aproximadamente simétrico em todos casos induz que
+aproximações quadráticas da verossimilhança podem ter desempenhos
+satisfatórios.
+
+Em geral, destaca-se o modelo Poisson, largamente utilizado na
+estatística aplicada, como uma alternativa reestritiva devido a sua
+suposição de equidispersão (relação média igual a variância), que leva a
+resultados incorretos quando essa suposição não é atendida. Como
+alternativa sugere-se o modelo COM-Poisson que se apresenta como uma
+alternativa paramétrica tão flexível quanto a abordagem por
+quasi-verossimilhança e que apresenta a distribuição Poisson como caso
+particular facilitando a condução de testes de razão de verossimilhanças
+para verificar a necessidade deste modelo mais flexível. Em favor do
+modelo COM-Poisson apresentamos extensões para modelagem de excesso de
+zeros e inclusão de efeitos efeitos aleatórios mostrando que extensões
+nesse modelo são feitas de maneira simples.
+
+Dado o escopo do trabalho foram vários os tópicos levantados para
+pesquisas futuras. Estudo de reparametrizações que tornem os parâmetros
+$\lambda$ e $\nu$ ortogonais no modelo COM-Poisson podem ser de grande
+valia, pois tornaram as inferências entre eles independentes. Para
+acelerar o algoritmo de estimação aproximações da constante normalização
+podem resultar em ajustes satisfatórios. Estudos de simulação para
+verificar a robustez do modelo a má especificação da distribuição da
+variável resposta. Implementação da modelagem de excesso de zeros via
+mistura de distribuições. Inclusão de efeitos aleatórios dependentes no
+modelo misto COM-Poisson. São algumas das muitas possibilidades para
+pesquisa envolvendo dados de contagem subdispersos ou superdispersos
+modelados com a distribuição COM-Poisson.