Adiciona slides da seção sobre os modelos hurdle

inst/slides/hurdle.Rnw

+
+\begin{frame}[allowframebreaks]{Modelo Hurdle}
+
+\begin{itemize}
+    \item Consideram somente os zeros estruturais;
+    \item São chamados também de modelos condicionais, hierárquicos ou de 
+    duas partes;
+    \item A variável de interesse é particionada em contagens nulas e 
+    não nulas;
+    \item Esta abordagem combina um modelo de contagem truncado à esquerda
+    do ponto $y = 1$ e um modelo censurado à direita no mesmo ponto
+    $y =1$
+\end{itemize}
+
+\framebreak
+
+\begin{block}{Distribuição de probabilidades}
+
+\begin{equation*}
+    Pr(Y = y) =
+    \begin{dcases*}
+        f_z(0) & \text{se } y = 0,\\
+            (1 - f_z(0)) \frac{f_c(Y = y)}{1 - 
+                f_c(Y = y)} & \text{se } y = 1, 2, \dots
+    \end{dcases*}
+\end{equation*}
+
+em que $f_z$ é uma função de probabilidades degenerada no ponto 0 e
+$f_c$ um função de probabilidades de uma variável $Y^*$, como a Poisson.
+
+\end{block}
+
+\begin{block}{Momentos da distribuição}
+\begin{columns}[t]
+\column{.48\textwidth}
+\begin{center}
+{\bf Média}
+\end{center}
+$$
+E(Y) = \frac{E(Y^*)(1-f_z(0))}{1-f_c(Y=0)}
+$$
+\column{.48\textwidth}
+\begin{center}
+{\bf Variância}
+\end{center}
+$$
+V(Y) = \frac{1-f_z(0)}{1-f_c(Y=0)} \left [ E(Y^*)
+    \frac{(1-f_z(0))}{1-f_c(Y=0)} \right ]
+$$
+
+\end{columns}
+\end{block}
+
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Modelos de barreira }
+
+\begin{columns}[c]
+\column{.4\textwidth}
+
+\begin{itemize}
+    \item $f_z$ é uma função de probabilidades degenerada no ponto $y=0$,
+    ou seja, tem toda massa no ponto 0.
+    \item $f_c$ é uma função de probabilidades tradicional, que no modelo
+    é truncada em $y=1$.
+    \item Os modelos de barreira combinam $f_z$ e $f_c$ para descrever $Y$
+    \item Para a parte positiva os dados ainda podem apresentar sub,
+    superdispersão ou excesso de valores em outro ponto.
+\end{itemize}
+
+\column{.6\textwidth}
+<<fig.height=3, fig.width=4.5, out.width="1\\textwidth">>=
+
+set.seed(2016)
+n <- 1000
+
+lambda <- 3; pi <- 0.9
+y <- sapply(rbinom(n, 1, pi), function(x) {
+    ifelse(x == 0, 0, rpois(1, lambda))
+})
+
+yu <- sort(unique(y))
+py_real <- c(prop.table(table(y)))
+m0 <- glm(y ~ 1, family = poisson)
+py_pois <- dpois(yu, exp(m0$coef))
+
+cols <- c(trellis.par.get("dot.symbol")$col,
+          trellis.par.get("superpose.line")$col[2])
+key <- list(corner = c(0.95, 0.9), 
+            lines = list(lty = 1, col = rev(cols), lwd = 3, size = 3),
+            text = list(expression(f[z], f[c])))
+
+ylim <- extendrange(c(0, max(py_real, py_pois)))
+xyplot(py_pois ~ yu, type = "h", lwd = 5, grid = TRUE,
+       xlab = "",
+       ylab = expression(P(Y==y)),
+       ylim = ylim, key = key,
+       scales = list(x = list(at = yu)),
+       panel = function(x, y, ...) {
+           panel.xyplot(x, y, ...)
+           panel.lines(x = x[1], y = py_real[1], type = "h",
+                       col = cols[2], lwd = 5)
+           panel.lines(x = x[1], y = py_pois[1], type = "h",
+                       col = cols[2], lwd = 5)
+       }
+)
+
+@
+
+\end{columns}
+
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Combinações comuns}
+
+Pode-se propor diferentes distribuições para $f_z$ e $f_c$. Uma
+escolha natural para $f_z$ é a Bernoulli e para $f_c$ a Poisson. Assim
+
+\begin{columns}[c]
+\column{.3\textwidth}
+\begin{align*}
+    &f_z \sim Bernoulli(\pi) \\
+    &f_c \sim Poisson(\lambda)
+\end{align*}
+
+\column{.1\textwidth}
+$$\Rightarrow$$
+
+\column{.6\textwidth}
+\begin{flalign*}
+    &P(Y = y) = \begin{dcases*}
+        1 - \pi & \text{se } y = 0,\\
+            \pi \left ( \frac{e^{-\lambda} \lambda^y}{y! 
+                (1- e^{-\lambda})} \right ) & \text{se } y = 1, 2, \dots
+    \end{dcases*}&
+\end{flalign*}
+\end{columns}
+
+\vspace{0.8cm}
+Embora essa escolha de modelo seja o que tem o maior suporte
+computacional, ressalta-se que outras distribuições podem ser escolhidas
+para ambas as partes $f_z$ e $f_c$.
+
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[allowframebreaks]{Modelos de regressão \textit{Hurdle}}
+
+\begin{itemize}
+    \item Incorporando covariáveis em $f_z$ e $f_c$ na forma $h(Z\gamma)$
+    e $g(X\beta)$, respectivamente.
+    \item As funções $h(.)$ e $g(.)$, são as funções de ligação escolhidas
+    conforme modelos $f_z$ e $f_c$.
+    \item O modelo de regressão {\it Hurdle} terá, portanto, os vetores de
+    parâmetros $\beta$, $\gamma$ e potencialmente $\phi$ (caso um modelo
+    com parâmetro de dispersão for considerado)
+    \item Se os modelos para $f_z$ e $f_c$ e as respectivas matrizes 
+    $Z$ e $X$ forem as mesmas, o teste $H_0: \beta = \gamma$ avalia a
+    a necessidade do modelo Hurdle.
+\end{itemize}
+
+\framebreak
+
+\begin{columns}[t,onlytextwidth]
+\column{.39\textwidth}
+
+\begin{block}{Função de verossimilhança}
+    \begin{align*}
+        L(\underline{\theta}; &\underline{y}) = 
+        \prod_{i=1}^n (1-\mathds{1}) \left ( f_{z_i}(0) \right ) \cdot \\ 
+        &\prod_{i=1}^n \mathds{1} \left ( (1-f_{z_i}(0)) \left (
+            \frac{f_{c_i}(y_i)}{1 - f_{c_i}(0)}\right ) \right )
+    \end{align*}
+\end{block}
+
+\column{.58\textwidth}
+
+\begin{block}{Função de log-verossimilhança}
+    \begin{align*}
+        l(\underline{\theta}; &\underline{y}) = \sum_{i = 1}^n 
+        (1-\mathds{1}) \left ( \log(f_{z_i}(0)) \right ) + \\
+        &\sum_{i = 1}^n \mathds{1} \left ( \log(1-f_{z_i}(0)) + 
+            \log(f_{c_i}(y_i)) - \log(1 - f_{c_i}(0)) \right )
+    \end{align*}
+\end{block}
+\end{columns}
+
+\vspace{0.8cm}
+Sendo $\mathds{1}$ a função indicadora que assume o valor 1 se $y > 0$ e 
+0 se $y = 0$ e $\underline{\theta}$ o vetor de parâmetros do modelo (
+$\beta$, $\gamma$ e $\phi$, se houver).
+
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[fragile, allowframebreaks]{Modelos \textit{Hurdle} no R}
+
+Neste minicurso utilizaremos principalmente pacote o {\tt pscl} 
+(\textit{Political Science Computational Laboratory, Stanford University})
+
+<<eval=FALSE, echo=TRUE>>=
+
+library(pscl)
+hurdle(y ~ fc_preditor | fz_preditor, dist = "poisson", zero.dist = "poisson")
+
+@
+
+
+\framebreak
+
+Um outro pacote que proporciona diversas funções e podemos adaptar para
+o ajuste desses modelos é o {\tt VGAM} ({\it Vector Generalized Linear
+and Additive Models})
+
+<<eval=FALSE, echo=TRUE>>=
+
+library(VGAM)
+vglm(y ~ preditor, family = zapoisson)
+
+## ou ajustando as partes
+vglm(y ~ fc_preditor, family = pospoisson, data = subset(data, y > 0))
+vglm(SurvS4(cy, st) ~ fz_preditor, cens.poisson, 
+     data = transform(data, cy = pmin(1, y), st = ifelse(y >= 1, 0, 1))
+
+@
+
+
+\end{frame}
+
+\begin{frame}{Estudos de caso}
+
+{\it Vignette} \href{run:../doc/v07_hurdle.html}{\tt v07\_hurdle.html}
+\begin{description}
+    \item[\tt peixe]: número de peixes capturados por grupos em um parque
+    estadual
+    \item[\tt sinistros]: número de sinistros em uma seguradora de
+    automóveis
+\end{description}
+
+\end{frame}

inst/slides/slides-mrdcr.Rnw

@@ -2,8 +2,11 @@
 
 \usepackage[brazil]{babel}
 \usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage{lmodern}
 \usepackage{multicol}
 \usepackage{tikz}
+\usepackage{mathtools} %% Funcionalidades (como \dcases)
+\usepackage{dsfont}    %% Para \mathds{1} Indicadora
 
 %% ======================================================================
 %% Fontes
@@ -235,10 +238,14 @@ source("_setup.R")
 <<excesso_zeros, child = "excesso_zeros.Rnw">>=
 @
 
-\subsection{Modelos de Barreira (Hurdle)}
+\subsection{Modelos de Barreira \protect\textit{Hurdle}}
 \label{sec-hurdle}
 
-\subsection{Modelos de Mistura (Zero Inflated)}
+<<hurdle, child = "hurdle.Rnw">>=
+@
+
+
+\subsection{Modelos de Mistura (\protect\textit{Zero Inflated})}
 \label{sec-zeroinfl}
 
 \section{Modelos com Efeitos Aleatórios}
@@ -260,6 +267,11 @@ data: Revival of the Conway-Maxwell-Poisson distribution. {\em Journal of
 the Royal Statistical Society. Series C: Applied Statistics}, 54(1),
 127–142.
 
+\bibitem{Zeiles2008} Zeileis, A., Kleiber, C., Jackman, S. (2008). 
+Regression Models for Count Data in R. {\em Journal of Statistical
+Software}, 27(8), 1 - 25. 
+\url{doi:http://dx.doi.org/10.18637/jss.v027.i08}
+
 \bibitem{Winkelmann2008} Winkelmann, R. (2008). {\em Econometric analysis
 of count data} (5th Ed.). Springer Science \& Business Media.