Inicia a vinheta de regressão linear.

vignettes/anaRegLin.Rmd

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+title: "Análise de Regressão Linear"
+author: "PET Estatística UFPR"
+vignette: >
+  %\VignetteIndexEntry{Análise de Regressão Linear}
+  %\VignetteEngine{knitr::rmarkdown}
+  %\VignetteEncoding{UTF-8}
+---
+
+```{r setup, include=FALSE}
+source("config/_setup.R")
+```
+
+## Análise exploratória
+
+Para ilustrar a análise de regressão linear, vamos considerar os dados
+no objeto `PaulaEx2.10.16` que são referentes a fatura de uma amostra de
+30 restaurantes e o correspondente gasto com publicidade.
+
+```{r}
+library(lattice)
+library(latticeExtra)
+
+library(labestData)
+# Selecione a keyword RL para filtrar os dados de Regressão Linear.
+# labestDataView()
+```
+```{r, eval=FALSE}
+help(PaulaEx2.10.16, help_type = "html")
+```
+
+Antes de qualquer análise dos dados, é imprescindivel se fazer a
+visualização dos dados. A análise exploratória tem como finalidade
+exibir os dados para que sejam conhecidos, comparados com padrões
+esperados ou pressupostos. Muitas vezes, a análise exploratória indica
+formas de analisar os dados ou problemas que podem surgir com certas
+análise.
+
+Para o caso de análise de regressão, pode-se fazer diagramas de
+dispersão entre as variáveis.
+
+```{r}
+#-----------------------------------------------------------------------
+# Ler a partir do repositório do labestData.
+
+# url <- paste0("https://gitlab.c3sl.ufpr.br/pet-estatistica",
+#               "/labestData/raw/devel/data-raw/PaulaEx2.10.16.txt")
+#
+# PaulaEx2.10.16 <- read.table(file = url, sep = "\t", header = TRUE)
+
+#-----------------------------------------------------------------------
+# Análise exploratória.
+
+# Estrutura do objeto.
+str(PaulaEx2.10.16)
+
+xyplot(fatura ~ gastos,
+       data = PaulaEx2.10.16,
+       type = c("p", "smooth"),
+       xlab = "Gasto anual com publicidade (x 1000 U$)",
+       ylab = "Fatura anual (x 1000 U$)")
+```
+
+Para os dados dos restaurantes, foi usando o diagrama de dispersão do
+pacote `lattice`. Com a opção `"smooth"` foi traçada uma linha de
+tendência suave entre os dados que auxilia reconhecer a forma da função
+a ser usada para a média dos dados no modelo de regressão.
+
+Como os dados exitem um sinal linear, o modelo linear
+$$
+  y = \beta_{0} + \beta_{1} x + e
+$$
+será usado. Neste modelo, $y$ é a variável resposta (fatura), $x$ é a
+variável explicativa (gastos), $\beta_{0}$ é o intercepto da função e
+$\beta_{1}$ é a taxa de variação da função. O termo $e$ representa o
+erro que é assume-se ter média 0, variância $\sigma^2$ e distribuição
+normal.
+
+Uma das finalidades da análise exploratória, é reconhecer se desvios
+dos pressupostos do modelo são verificados nos dados. Por exemplo,
+existe alguma evidência visual de afastamento da suposição de variância
+constante ao longo do domínio de $x$? Existe evidência de que o modelo
+linear não dê um bom ajuste?
+
+## Ajuste do Modelo
+
+No R, ajuste de modelo lineares (*linear models*) são feitos com a
+função `lm()`. Como nesses modelos, o lado direito da equação contém os
+parâmentros multiplicando as variáveis, é exigido a fórmula com o nome
+das variáveis. O intercepto está presente por padrão mas pode ser
+removido usando o zero na fórmula (e.g. `y ~ 0`).
+
+```{r}
+# Ajuste do modelo linear.
+m0 <- lm(fatura ~ gastos, data = PaulaEx2.10.16)
+
+# Verificação dos pressupostos pelos resíduos.
+par(mfrow = c(2, 2))
+plot(m0)
+layout(1)
+```
+
+Antes de fazer inferência com o modelo, é necessário verificar se não
+houve afastamento dos pressupostos. Para isso, o R dispõe de um conjunto
+com 4 gráficos que dão uma visão panorâmica sobre o atendimento do
+pressupostos. Com a análise dos gráficos é possível não só verificar
+afastamentos mas ter uma ideia de como proceder caso existam.
+
+O primeiro gráfico, com título "Residuals vs Fitted", exibe os resíduos
+crus em função dos valores ajustados. Ele permite verificar se o modelo
+capturou o sinal dos dados. No caso positivo, os resíduos vão se
+distribuir em igualmente acima e abaixo da linha horizontal $y = 0$ em
+qualquer faixa do eixo $x$. No caso contrário, quando houver falta de
+ajuste, haverá faixas de $x$ com mais resíduos positivos que negativos e
+vice-versa.
+
+O segundo gráfico, "Scale-Location", exibe a raíz do módulo dos resíduos
+padronizados em função dos valores ajustados. O módulo faz com que todos
+sejam positivos e a raíz é só um encurtamento de escala. O fato de usar
+os resíduos padronizados não é um simples capricho. Os resíduos
+padronizados estão livres da relação média-variância que alguns modelos
+tem, como os modelos lineares generalizados. No caso do modelo linear,
+os resíduos padronizados são os resíduos cruz dividos por uma mesma
+contante.
+
+O que o gráfico exibe é se existe algum desvio da relação média
+variância prevista pelo modelo. O modelo linear com erro normal aqui
+usando assume relação média-variância é nula.
+
+O terceiro...
+
+O último...
+
+## Interpretação
+
+Covariância dos betas.
+
+## Medidas de influência
+
+## Predição
+
+Bandas de confiança e predição.
+
+## Informações da sessão
+
+```{r}
+sessionInfo()
+```
+
+<!------------------------------------------- -->
+
+[**labestData**]: https://gitlab.c3sl.ufpr.br/pet-estatistica/labestData