Adiciona a primeira parte da vinheta de MLG

vignettes/anaExpMLG.Rmd

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+title: "Modelos Lineares Generalizados"
+author: "PET Estatística UFPR"
+vignette: >  
+  %\VignetteIndexEntry{Modelos Lineares Generalizados}  
+  %\VignetteEngine{knitr::rmarkdown}  
+  %\VignetteEncoding{UTF-8}---
+---  
+
+```{r setup, include=FALSE}
+# source("config/_setup.R")
+```
+
+# Análise Exploratória dos Dados
+
+Para exemplificaro uso de um modelo linear generalizado, também chamado de
+MLG (ou GLM), vamos utilizar o conjunto de dados `PaulaEx3.7.25.txt`.   
+
+```{r}
+library(labestData)
+# lista de dados de dentro do pacote
+# ls("package:labestData")
+```
+Podemos olhar para a descrição dos dados, obtida através da função `help`:
+```{r, eval=FALSE}
+help(PaulaEx3.7.25, help_type = "html")
+```
+
+Este banco de dados trata sobre a a pulsação em repouso de homens que 
+fumam. A variável resposta é dicotômica, podendo ser pulsção "normal" ou "alta".
+As duas outras variáveis, ou seja, o peso do indivíduo e o fator "fuma ou não",
+serão utilizadas como possíveis explicativas no nível de pulsação. 
+
+Para cada variável, precisamos estar atentos às respectivas unidades de medida,
+pois as interpretações do ajuste do modelo dependem, também, disso. Aqui não 
+teremos problemas, porque temos conhecimento e clareza sobre estas unidades. 
+
+```{r}
+#-----------------------------------------------------------------------
+# Lendo a partir do repositório do labestData.
+# url <- paste0("https://gitlab.c3sl.ufpr.br/pet-estatistica",
+#               "/labestData/raw/devel/data-raw/PimentelEg5.2.txt")
+## PimentelEg5.2 <-
+#     read.table(file = url, sep = "\t", header = TRUE)
+#-----------------------------------------------------------------------
+
+# Iniciando a análise exploratória
+
+# Observando a estrutura dos dados
+str(PaulaEx3.7.25)
+
+# Tabelas de frequência
+xtabs(~fuma, data = PaulaEx3.7.25)
+xtabs(~pulsa, data = PaulaEx3.7.25)
+
+# Diagrama de dispersão.
+library(lattice)
+xyplot(pulsa ~ peso, groups = fuma, 
+    data = PaulaEx3.7.25,  type = "p",  
+    auto.key = list(corner = c(0.05, 0.95),
+    columns = 1, title = "Fuma", cex.title = 1.1), 
+    xlab = "Peso do Indivíduo, em kg",       
+    ylab = "Níveis de Pulsação em Repouso", 
+    scales = list(x = list(rot = 90))
+    )
+    
+# BoxPlots    
+library(ggplot2)
+ 
+ggplot(PaulaEx3.7.25, aes(x = pulsa, y = peso, fill = pulsa)) + geom_boxplot() +
+    facet_wrap(~ fuma, ncol = 5) 
+```
+
+Notamos, a partir dos gráficos acima, que a maior parte dos indivíduos
+que fumam têm pulsação em repouso alta. Mesmo assimEssas inferências podem
+ajudar a interpretar e evidenciar os resultados do modelo. 
+
+# Ajustando um modelo linear generalizado aos dados
+
+Um modelo linear generalizado depende da existência de 3 componentes:
+
+  * Um componente aleatório;
+  * Um componente sistemático; e
+  * Uma função de ligação, que lineariza a relação entre os componentes
+    aleatório e sistemático. 
+    
+    
+- O componente aleatório é um conjunto de variáveis aleatórias independentes
+($Y_{1}, Y_{2}...Y_{n}$), com uma mesma distribuição da família exponencial de 
+dispersão, cujo formato possa ser escrito da seguinte maneira:
+
+$$ f(y_{i}; \theta_{i}, \phi) = exp \{ \frac{\theta_{i}y_{i} - b(\theta_{i})}{\phi} - c(y_{i}; \phi) \}$$
+
+Com:
+
+$E(Y_{i}) = b'(\theta_{i})$ e $Var(Y_{i}) = \phi b"(\theta_{i}) = \phi V(\mu_{i})$
+
+
+- O componente sistemático é o preditor linear, contemplando um conjunto de 
+covariáveis ($x_{1}, x_{2}...x_{p}$), por meio de uma combinação linear nos
+parâmetros:
+    
+    $$\eta_{i} = \beta_{0} + \beta_{1}x_{i1} + \beta_{2}x_{i2} + ... + \beta_{p}x_{ip} $$
+    
+- A função de ligação é responsável por associar, de forma **linear** o 
+componente aleatório ao sistemático. Ela é real, monótona e diferenciável. 
+Sua notação é a seguinte:
+    
+    $$ g(\mu_{i}) = \nu_{i} = \beta_{0} + \beta_{1}x_{i1} + \beta_{2}x_{i2} + ... + \beta_{p}x_{ip}, $$
+    
+    e, equivalentemente, 
+    
+    $$ \mu_{i} = g^{-1}(\eta_{i}) = g(\beta_{0} + \beta_{1}x_{i1} + \beta_{2}x_{i2} + ... + \beta_{p}x_{ip})$$
+    
+Caso algum destes elementos não seja satisfeito, o modelo não é um MLG.
+
+
+Códigos para o ajuste:
+
+```{r}
+# como a variável 'pulsa' é um fator binário, vamos
+# utilizar a distribuição binomial
+m0 <- glm(pulsa ~ peso + fuma, data = PaulaEx3.7.25,
+            family= binomial(link="logit")) # especificação da função de ligação
+                                              # como sendo 'logito'
+summary(m0) # resumo do modelo   
+levels(PaulaEx3.7.25$pulsa) # níveis da variável resposta
+``` 
+
+# Interpretando a saída do modelo
+
+Dados os resultados acima, concluimos que a variável `peso`
+contribui para uma menor incidência de pulsação alta. Isto também
+ocorre para quando o indivíduo é não fumante, isto é, ele tem 
+mais chances de ter uma pulsação normal em repouso. Obtemos
+essas conclusões uma vez que ambos os parâmetros $\beta_{1}$ e
+$\beta_{2}$ têm sinal negativo. 
+
+Como esse é um caso *binomial*, estamo modelado uma probabilidade,
+ou seja, valores que devem pertencer ao intervalo $[0,1]$. As estimativas
+acima estão na escala do preditos. Para colocar na escala da **resposta**,
+a seguinte equação é utilizada:
+
+$$ \hat\pi_{x} = \frac{\exp^{\beta_{0} + \beta_{1} * x_{1} + \beta_{2} * x_{2}}}{1 + \exp^{\beta_{0} + \beta_{1} * x_{1} + \beta_{2}}}$$
+$$ \hat\pi_{x} = \frac{\exp^{3.18021  -0.05050 * x_{1} -1.19298 x_{2}}}{1 + \exp^{3.18021  -0.05050 * x_{1} -1.19298 x_{2}}}$$