Merge remote-tracking branch 'origin'

# Conflicts:
#	scripts/trab2.pdf

README.md

@@ -189,8 +189,68 @@ distribuições de probabilidade.
    7. Trabalho para ser feito em duplas com entrega para o dia 23/09 às
       22h00.
 
+### Atividade 2 - Métodos Computacionalmente Intensivos
+
+O documento [trab2.pdf](./scripts/trab2.pdf) contém a lista de
+atividades. O trabalho deve ser realizado individualmente ou em
+duplas. Deve ser impresso e entregue até dia 09/12
+
 ## Notas
 
+O exame final será no dia 16/12, com início às 19h (tolerância de 5 min), no
+LABEST-C. A prova abrange todo o conteúdo da disciplina.
+
+| Matrícula| T1|   T2|  F| média|Situação |
+|---------:|--:|----:|--:|-----:|:--------|
+|  20110493|   |     | 44|  0.00|R        |
+|  20110499| 20| 22.5| 14| 21.25|R        |
+|  20115297| 20| 22.5|  6| 21.25|R        |
+|  20115300| 85| 70.0| 14| 77.50|A        |
+|  20115301| 50| 60.0|  8| 55.00|E        |
+|  20115316| 40| 22.5| 14| 31.25|R        |
+|  20115319| 40| 22.5| 12| 31.25|R        |
+|  20124655| 75| 85.0| 10| 80.00|A        |
+|  20124656| 75| 27.5|  6| 51.25|E        |
+|  20124660| 75| 45.0| 12| 60.00|E        |
+|  20124666| 60| 60.0|  8| 60.00|E        |
+|  20124667|   |     | 26|  0.00|R        |
+|  20124669| 70| 37.5|  2| 53.75|E        |
+|  20124674| 85| 70.0|  2| 77.50|A        |
+|  20124677|   |     | 28|  0.00|R        |
+|  20124678|  0|     | 10|  0.00|R        |
+|  20124686| 65| 85.0|  8| 75.00|A        |
+|  20124692| 45| 22.5| 10| 33.75|R        |
+|  20124693| 75| 85.0|  8| 80.00|A        |
+|  20137514| 50| 60.0|  4| 55.00|E        |
+|  20137523|   |     | 44|  0.00|R        |
+|  20137524| 60| 60.0|  8| 60.00|E        |
+|  20137526|   |     | 44|  0.00|R        |
+|  20137538| 75| 85.0| 12| 80.00|A        |
+|  20137542| 80| 37.5|  4| 58.75|E        |
+|  20137544| 70| 70.0|  2| 70.00|A        |
+|  20137551| 70| 37.5|  4| 53.75|E        |
+|  20137552| 70| 70.0|  8| 70.00|A        |
+|  20137558| 90| 95.0|  2| 92.50|A        |
+|  20137564| 80| 37.5|  6| 58.75|E        |
+|  20137581| 70| 70.0| 22| 70.00|A        |
+|  20137583| 70| 70.0| 14| 70.00|A        |
+|  20137584|   |     | 22|  0.00|R        |
+|  20137589| 75| 85.0|  4| 80.00|A        |
+|  20149075| 50| 70.0|  4| 60.00|E        |
+|  20149092| 85| 65.0|  2| 75.00|A        |
+|  20149101| 55| 45.0|  4| 50.00|E        |
+|  20149107| 50| 80.0|  6| 65.00|E        |
+|  20149122| 55| 45.0|  6| 50.00|E        |
+|  20149125| 80| 85.0|  1| 82.50|A        |
+|  20149135| 50| 80.0|  6| 65.00|E        |
+|  20149144| 85| 65.0|  0| 75.00|A        |
+|  20149152| 40| 60.0|  0| 50.00|E        |
+|  20149154| 40| 60.0|  6| 50.00|E        |
+|  20150266| 75| 27.5|  0| 51.25|E        |
+|  20159586| 10| 65.0| 12| 37.50|R        |
+
+A: Aprovado; E: Exame final; R: Reprovado.
+
 <!------------------------------------------- -->
 
 [Walmes Zeviani]: http://www.leg.ufpr.br/~walmes

scripts/trab2.Rmd

@@ -7,11 +7,33 @@ output:
     highlight: haddock
 ---
 
-1. TODO questão teórica.
+1. Bootstrap, Jackknife, Testes de Aleatorização e Monte Carlo são
+considerados métodos computacionalmente intensivos de inferência
+estatística. Estes métodos são utilizados em uma grande variedade de de
+problemas, desde testes de hipóteses e intervalos de confiança à cálculo
+de integrais. Descreva a ideia fundamental de cada método e destaque as
+semelhanças e diferenças entre eles, produzindo uma visão geral e
+estruturada deles.
 
 ****
 
-2. Apresente e implemente um teste de aleatorização TODO.
+2. Ratos foram aleatoriamente divididos em dois grupos de 24 animais. O
+experimento mediu o desempenho para percorrer labirintos dos ratos que
+cresceram ao som de Mozart e Anthrax (rock). Os resultados, em minutos,
+para percorrer o labirinto estão fragmento de código abaixo. Apresente e
+implemente um teste de aleatorização para a mediana para comparar os
+estilos musicais no desempenho dos ratos no labirinto.
+
+```{r, eval = FALSE}
+# Tempo para percorrer o labirinto.
+y <- c(444, 219, 347, 327, 431, 333, 310, 341, 206, 203, NA, 267, 275,
+       297, 215, 305, 262, 259, 225, 306, 343, 315, 407, 422, 101, 162,
+       152, 153, 132, 191, 106, 180, 099, 120, 134, 078, 123, 121, 065,
+       067, 068, 048, 076, 197, 121, 119, 086, 113)
+# Ratos que cresceram com Mozart (1) e Anthrax (2).
+g <- rep(1:2, each = 24)
+plot(y ~ g)
+```
 
 ****
 
@@ -39,15 +61,27 @@ by(data = iris,
 
 ****
 
-4. Faça uma avaliação entre dois modelos de regressão para
-ajuste aos dados hipsométricos de altura e diâmentro à altura do peito
-(DAP) de árvores em um cultivo florestal.
-
+4. Os modelos hisométricos são fundamentais para os levantamentos
+florestais (estimar o volume de madeira em uma floresta). Uma amostra de
+árvores é realizada para determinação da altura total (H) e do diâmetro
+à altura do peito (DAP). Um modelo que relacione altura e DAP
+normalmente é ajustado como etapa para determinação do volume. Dois
+modelos podem ser aplicados:
   * Linear:
     $\hat{h} = \beta_0 + \beta_1 d + \beta_2 \sqrt{d}$.
   * Não linear:
     $\hat{h} = \theta_0 + \theta_a (1 - \exp\{-\theta_k d\})$.
 
+em que $h$ é a altura e $d$ é o DAP.
+
+Para o modelo não linear, obtenha: i) a distribuição de probabilidade
+empírica dos parâmentros, ii) a variância das estimativas de cada
+parâmetro e iii) uma estimativa de vício para cada parâmetro. Descreva
+os resultados.
+
+Para os dois modelos, obtenha a distribuição do valor predito para uma
+árvore de DAP = 20. Descreva os resultados.
+
 ```{r, eval = FALSE}
 dap <- read.table("http://www.leg.ufpr.br/~walmes/data/dap.txt",
                   header = TRUE, sep = "\t")
@@ -56,29 +90,28 @@ dap <- dap[complete.cases(dap), ]
 names(dap) <- c("d", "h")
 rownames(dap) <- NULL
 
-plot(h ~ d,
-     data = dap,
-     xlab = "Diâmetro à altura do peito (cm)",
-     ylab = "Altura (m)")
-
 m0 <- lm(h ~ d + sqrt(d),
          data = dap)
-summary(m0)
 
 n0 <- nls(h ~ b0 + ba * (1 - exp(-bk * d)),
           data = dap,
           start = list(b0 = 0, ba = 40, bk = 0.05))
-summary(n0)
-```
 
-Defina a medida de ajuste TODO.
+plot(h ~ d,
+     data = dap,
+     xlab = "Diâmetro à altura do peito (cm)",
+     ylab = "Altura (m)")
+curve(cbind(1, x, sqrt(x)) %*% coef(m0), add = TRUE, col = 2)
+with(as.list(coef(n0)),
+     curve(b0 + ba * (1 - exp(-bk * x)), add = TRUE, col = 4))
+```
 
 ****
 
 5. Avalie, por simulação Monte Carlo, a qualidade de dois estimadores
 baseados na distribuição de frequência da amostra. O estimador A é a
 moda determinada pelo histograma e o estimador B é a moda determinada
-pelo ponto de máximo da densidade kernel gaussiana. A matéria abaixo
+pelo ponto de máximo da densidade *kernel* gaussiana. A matéria abaixo
 apresenta a funções para ambos os estimadores. Apresente os passos
 necessários para e os resultados da avaliação dos estimadores em relação
 à i) vício, ii) variância e iii) forma da distribuição de