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README.md
View file @ d62fba0f
......@@ -3,6 +3,10 @@ CE 219 - Controle Estatístico de Qualidade
Prof. Dr. [Walmes Zeviani] (walmes [@] ufpr.br)
## Exame Final
O Exame Final será dia 15/07, às 17h00-20h30, no LEG.
## Histórico das aulas
1. 29/02
......@@ -22,8 +26,8 @@ Prof. Dr. [Walmes Zeviani] (walmes [@] ufpr.br)
- Modelos de distribuição de probabilidade para variáveis
aleatórias discretas.
5. 18/03
- Modelos de distribuição de probabilidade para variáveis aleatórias
contínuas;
- Modelos de distribuição de probabilidade para variáveis
aleatórias contínuas;
- Sabatina 02.
6. 21/03
- Introdução aos Gráficos de Controle;
......@@ -47,12 +51,34 @@ Prof. Dr. [Walmes Zeviani] (walmes [@] ufpr.br)
- Curvas características de operação.
12. 15/04
- As 7 ferramentas do Controle de Qualidade;
- Gráfico de controle da média e amplitude para medidas individuais.
- Gráfico de controle da média e amplitude para medidas
individuais.
13. 18/04
- Gráficos de controle para média e desvio-padrão.
14. 25/04
- Gráfico da soma acumualada para monitoramento da média de
variáveis.
15. 29/04
- Gráfico da soma acumulada para monitoramento da variabilidade do
processo.
- Gráfico da média móvel exponencialmente ponderada.
16. 02/05
- Gráfico de controle para atributos.
- Tamanho de amostra para detecção de um item.
17. 06/05
- Procedimentos para gráfico de controle para atributos com
tamanho de amostra variável.
18. 09/05
- Curvas de operação para monitoramento da fração não conforme.
- Comprimento médio de sequência.
19. 13/05
- Carta de controle para não conformidades.
- Curva de operação para monitoramento de não conformidades.
20. 16/05
- Carta de controle para não conformidades com tamanho de amostra
variável.
21. 20/05
- Carta de controle para níveis baixo de defeitos.
## Materiais úteis
......@@ -64,6 +90,80 @@ Prof. Dr. [Walmes Zeviani] (walmes [@] ufpr.br)
sobre distribuições de probabilidade.
5. [Statistical Quality Control in R](http://blog.yhat.com/posts/quality-control-in-r.html)
## Como criar o repositório e subir os arquivos
As imagens abaixo ilustram o procedimento de criar o repositório, subir
arquivos e dar acesso para o Professor.
![](img/01.png)
1. Clique no botão de + para criar um repositório.
2. Dê nome ao seu repositório. De preferência use `ce219`.
3. Descreva em uma frase o seu repositório. Algo como "Repositório
para os trabalhos da disciplina X".
4. Escolha um nível de visibilidade do seu processo.
5. Clique para criar o projeto.
![](img/02.png)
1. Esse é o projeto, com o nome, descrição curta e visibilidade que
você escolheu ao cria-lo.
2. Esse é o endereço para clonar o seu projeto pelo Git. Lembre-se de
fazer cadastro das chaves públicas se quiser se comunicar com o
servidor do GitLab. Essa estapa não será descrita aqui.
3. Crie um arquivo `README`. Isso vai fazer aparecer no menu vertical
esquerdo uma entrada para `FILES` que você vai precisar para fazer
upload de arquivos.
4. Este é o endereço do seu repositório.
![](img/03.png)
1. O nome do arquivo que você está editando.
2. O corpo do seu arquivo onde você irá descrever o seu
repositório. Esse arquivo deve ser escrito com linguagem de
marcação markdown (por isso extensão md). Lembre-se de colocar o
seu GRR no arquivo para facilitar na hora de atribuir notas. Se o
repostitório for para trabalhos em grupo, liste o nome de todos os
membros e seus GRRs.
3. Mensagem de notificação de modificação ou mensagem de
commit. Escreva porque/o que você mudou o arquivo.
4. Clique para aplicar as modificações.
![](img/04.png)
1. Agora existe uma entrada no menu para acessar os arquivos do seu
repositório.
2. Esse botão abre um menu com opções. Uma delas é de upload.
3. Clique para fazer upload de arquivos.
![](img/05.png)
1. Clique para escolher os arquivos que deseja subir.
2. São os arquivos que você escolheu (nesse caso uma imagem).
3. Faça uma mensagem de commit.
4. Aplique as modificações.
![](img/06.png)
1. Isso indica que você realmente subiu o arquivo. Se não aparecer os
arquivos que subiu aqui, então você fez algo de errado. Tente
novamente.
![](img/07.png)
1. Clique nessa entrada de menu para gerenciar os membros do seu
projeto. Aqui você vai dar acesso para o professor ou seus colegas
de trabalho.
2. Procure as pessoas com quem deseja compartilhar o projeto.
3. Escolha um nível de acesso para cada um dos menbros. Para que o
professor tenha acesso a todo o repositório, use `Developer`.
4. Clique para adicionar o membro. Ele irá receber um email
notificando que foi adicionado ao projeto.
Por fim, verifique as suas configurações de perfil. É possível que o seu
email precise ser atualizado. Coloque um email que você
diariamente. Altere também o seu nome de usuário.
## Atividades e avaliações
### Atividade 1 - Gráficos de Controle da Média e Amplitude
......@@ -155,55 +255,140 @@ desvio-padrão ($S$) para dados agrupados.
8. Trabalho para fazer em duas pessoas ou sozinho, valendo dois
pontos. Data de entrega 02/05 até as 23h59 (vale a hora do GitLab).
### Atividade 3 - Gráficos de Controle para Atributos
**Objetivo**: Gerar um relatório com gráficos de controle para a fração
não conforme ou para a não conformidade.
1. Definir uma situação real da produção de algum item. **Escolher**
entre fazer gráfico para monitoramento da fração não conforme ou para
não conformidades. Os itens abaixo serão feitos de acordo com essa
escolha.
2. Fazer o plano de alocação de esforço de amostragem para definfir $m$
e $n$.
3. Coletar as amostras e produzir os gráficos de controle correspondente
ao que está sendo monitorado. Pode usar o pacote `qcc`.
4. Fazer o gráfico de controle com a amostra de calibração. Verificar o
controle, corrigir se necessário.
5. Criar o diagrama de causa-e-efeito para o processo para que ele possa
auxiliar no plano de melhoria do processo.
6. Fazer mais observações do mesmo, agora com modificações que visem
melhorar o processo. Adicionar os pontos ao gráfico previamente
calibrado. No caso de haver mudança no processo, fazer nova carta de
controle.
7. Discutir os resultados.
8. Escrever um relatório de duas páginas (1 folha A4 frente e
verso). Incluir:
1. Breve introdução sobre Gráficos de Controle da Qualidade para
o tipo de monitoramento escolhido.
2. Análise do estado de controle do processo (análise do padrão) de
cada um do gráficos.
5. Concluir sobre o processo indicando ações para a sua melhoria.
6. Fazer a conclusão.
9. Para produzir o relatório, recomenda-se usar o padrão default de
relatório R Markdown disponível no RStudio para documentos PDF (menu
`File > New file > R Markdown > PDF`).
10. Subir para o Git o arquivo `*.Rmd` (fonte), o `*.pdf`
(gerado). Subir o `*.txt` com os dados usados para os gráficos de
controle individuais. Coloque-os em um diretório chamado `trab2` no
mesmo repositório onde foram enviados os arquivos da
Atividade 1. Não é preciso instalar o Git. Use os recursos de
`upload` disponíveis no GitLab.
11. Trabalho para fazer em duas pessoas ou sozinho, valendo dois
pontos. Data de entrega 06/06 até as 23h59 (vale a hora do GitLab).
### Atividade 4 - Seminários
**Objetivo**: Apresentar um seminário de um tema relacionado ao controle
da qualidade. Duração do seminário é de 25 min com 5 min de
perguntas. Deve ser feita uma apresentação de slides.
* (17/06) Controle da qualidade no esporte - Lineu e Mateus.
* (17/06) Diretrizes para implatação de gráficos de controle (Cap. 6-5,
pág. 209) - Daniel Ikenaga.
* (17/06) Controle de qualidade na execução de projetos em equipe:
Scrum - Jhenifer e Rogério.
* (20/06)A história do controle da qualidade - Sabrina, Mateus, Welton e Ana.
* (20/06)Controle de processo multivariado (Cap. 10, pág. 322) - Rômulo.
* Outras técnicas de monitoramento e controle de processos univariado
(Cap. 9, pág. 279) - Marcelo, Caroline e Ketlin.
* Amostragem para aceitação de lotes (Cap. 14, pág. 431) - Daniel,
Agatha, Pedro e Graciano.
* Dimensões da qualidade do produto e dimensões da qualidade dos dados -
Konstanz e Bruno.
* (24/06) Capacidade de sistemas de medida - Fernando e Simone.
* Controle da qualidade para serviços - Fernando e Rogério.
* Programas de controle e aprimoramente da qualidade - Marco, Juliane,
Amanda e Willian.
* 6 sigma aplicado à engenharia química - Jorge e Douglas.
* Controle de qualidade na execução de projetos em equipe: as 4
disciplinas da execução - Sandro, Alessandra e Michele.
## Notas
Tabela ordenada pelo GRR.
|grr | S1| S2|
|:--------|---:|-----:|
|20066149 | 0.5| 0.250|
|20100057 | 0.3| 0.000|
|20110053 | 0.8| 0.700|
|20110493 | 0.7| NA|
|20110497 | 0.9| 0.750|
|20112994 | NA| 0.675|
|20115304 | 0.6| 0.500|
|20115305 | 0.7| 0.625|
|20118357 | 0.6| 0.375|
|20120241 | 0.6| 0.325|
|20120246 | 0.9| 0.625|
|20120283 | NA| NA|
|20124656 | 0.4| 0.625|
|20124660 | 0.4| NA|
|20124662 | NA| NA|
|20124663 | 0.5| 0.075|
|20124669 | 0.4| 0.625|
|20124678 | 0.6| 0.375|
|20124682 | 0.9| 0.575|
|20124691 | 0.7| 0.600|
|20124692 | 0.4| 0.125|
|20126562 | 0.6| 0.875|
|20130172 | 0.7| 0.625|
|20137520 | NA| 0.625|
|20137524 | 0.6| 0.250|
|20137538 | 0.6| 0.700|
|20137542 | NA| 0.500|
|20137544 | 0.8| 0.250|
|20137551 | 0.8| 0.850|
|20137552 | 0.7| 0.500|
|20137558 | 0.8| 0.500|
|20137564 | 0.5| 0.625|
|20137589 | 0.5| 0.625|
|20137598 | 0.1| NA|
|20137599 | 0.4| 0.500|
|20149075 | 0.5| 0.850|
|20149092 | 0.5| 0.750|
|20149101 | 0.4| 0.700|
|20149122 | 0.8| 0.750|
|20149144 | 0.9| 0.700|
|20149157 | 0.6| 0.750|
|20150266 | 0.7| 0.750|
|20165678 | 0.8| 0.925|
As sabatinas tiveram peso 1, os trabalhos peso 2 e o seminário
peso 3. Alunos com NA pode significar duas coisas: 1) o aluno não fez a
atividade ou 2) o Professor não teve acesso às atividades. Alunos na
segunda situação precisam dar acesso para o Professor. Caso contrário
ficaram sem nota, implicando em reprovação na maioria dos casos.
| grr| S1| S2| T1| T2| T3| SL| mf| F| EX| MF|res |
|--------:|--:|----:|---:|---:|---:|---:|--:|--:|--:|--:|:---|
| 20066149| 50| 25.0| 70| 70| 75| 85| 70| 8| | 70|A |
| 20100057| 30| 0.0| | | | | 3| 40| | 3|R |
| 20110053| 80| 70.0| 90| 85| 75| 100| 87| 6| | 87|A |
| 20110493| 70| | | | | | 7| 42| | 7|R |
| 20110497| 90| 75.0| 95| 97| 97| 100| 95| 8| | 95|A |
| 20112994| | 67.5| 90| 85| 75| 100| 79| 10| | 79|A |
| 20115304| 60| 50.0| 95| 97| 97| 100| 90| 14| | 90|A |
| 20115305| 70| 62.5| 90| 90| 90| 100| 89| 6| | 89|A |
| 20118357| 60| 37.5| 90| 80| 70| 100| 80| 8| | 80|A |
| 20120241| 60| 32.5| 70| 70| 75| 85| 71| 8| | 71|A |
| 20120246| 90| 62.5| 85| 80| 80| 100| 86| 4| | 86|A |
| 20120283| | | 85| 85| 85| 100| 74| 2| | 74|A |
| 20124656| 40| 62.5| 70| 70| 70| 80| 70| 6| | 70|A |
| 20124660| 40| | 70| 70| 70| 80| 64| 14| 75| 70|A |
| 20124662| | | | | | | 0| 52| | 0|R |
| 20124663| 50| 7.5| 95| 90| 90| 80| 78| 14| | 78|A |
| 20124669| 40| 62.5| 95| 95| 95| 80| 83| 4| | 83|A |
| 20124678| 60| 37.5| 40| 40| | | 24| 32| | 24|R |
| 20124682| 90| 57.5| 100| | | 90| 57| 10| 65| 61|A |
| 20124691| 70| 60.0| 40| 65| 70| 80| 66| 10| 45| 56|A |
| 20124692| 40| 12.5| 60| 60| 70| 90| 64| 14| 35| 50|A |
| 20126562| 60| 87.5| 85| 80| 80| 100| 86| 6| | 86|A |
| 20130172| 70| 62.5| 85| 85| 85| 100| 86| 10| | 86|A |
| 20137520| | 62.5| 60| 60| 50| 90| 62| 14| 25| 44|R |
| 20137524| 60| 25.0| 60| 50| 50| 90| 62| 12| 25| 44|R |
| 20137538| 60| 70.0| 90| 90| 90| 80| 83| 0| | 83|A |
| 20137542| 60| 50.0| 60| 60| 70| 90| 70| 10| | 70|A |
| 20137544| 80| 25.0| 95| 90| 90| 90| 85| 8| | 85|A |
| 20137551| 80| 85.0| 95| 90| 90| 80| 87| 10| | 87|A |
| 20137552| 70| 50.0| 95| 90| 90| 90| 86| 8| | 86|A |
| 20137558| 80| 50.0| 100| 100| 100| 100| 94| 4| | 94|A |
| 20137564| 50| 62.5| 60| 60| 70| 90| 70| 6| | 70|A |
| 20137589| 50| 62.5| 100| 100| 100| 100| 93| 4| | 93|A |
| 20137598| 10| | 60| 90| 90| 80| 67| 18| 40| 54|A |
| 20137599| 40| 50.0| 90| 95| 95| 80| 81| 10| | 81|A |
| 20149075| 50| 85.0| 80| 80| 80| 80| 78| 8| | 78|A |
| 20149092| 50| 75.0| 80| 80| 85| 95| 82| 10| | 82|A |
| 20149101| 40| 70.0| 80| 80| 80| 80| 76| 10| | 76|A |
| 20149122| 80| 75.0| 80| 80| | 90| 68| 8| 60| 64|A |
| 20149144| 90| 70.0| 80| 80| 85| 95| 85| 2| | 85|A |
| 20149157| 60| 75.0| 65| 65| 70| 80| 71| 8| | 71|A |
| 20150266| 70| 75.0| 70| 75| 75| 90| 78| 2| | 78|A |
| 20165678| 80| 92.5| 90| 90| 90| 90| 90| 6| | 90|A |
* Antes do Exame:
- A: aprovado (mf $\geq 70$);
- E: exame (mf $\geq 40$ e F $\leq 15$).
- R: reprovado (mf $< 40$ ou F $> 15$).
* Depois do Exame:
- A: média final não inferior a 50 (MF $\geq 70$);
- R: média final inferior 50 (MF $< 70$);
<!------------------------------------------- -->
[Walmes Zeviani]: http://www.leg.ufpr.br/~walmes
[pet-estatistica/git-tutorial]: https://gitlab.c3sl.ufpr.br/pet-estatistica/git-tutorial
img/01.png 0 → 100644
View file @ d62fba0f
img/01.png

82.4 KiB

img/02.png 0 → 100644
View file @ d62fba0f
img/02.png

81.6 KiB

img/03.png 0 → 100644
View file @ d62fba0f
img/03.png

60.7 KiB

img/04.png 0 → 100644
View file @ d62fba0f
img/04.png

61.7 KiB

img/05.png 0 → 100644
View file @ d62fba0f
img/05.png

65.9 KiB

img/06.png 0 → 100644
View file @ d62fba0f
img/06.png

56.9 KiB

img/07.png 0 → 100644
View file @ d62fba0f
img/07.png

70.6 KiB

scripts/04_cumsum.R
View file @ d62fba0f
......@@ -58,3 +58,5 @@ cusum(x[1:20],
newdata = x[21:30])
#-----------------------------------------------------------------------
ewma(data = x[1:20], newdata = x[21:30], lambda = 0.1)
scripts/05_atribut.R 0 → 100644
View file @ d62fba0f
#-----------------------------------------------------------------------
# Gráfico de controle para a fração de itens não conformes.
# Número de itens não conformes em amostras de tamanho n = 50.
x0 <- c(12, 15, 8, 10, 4, 7, 16, 9, 14, 10, 5, 6, 17, 12, 22, 8, 10, 5,
13, 11, 20, 18, 24, 15, 9, 12, 7, 13, 9, 6)
i0 <- seq_along(x0)
# Proporção amostral de itens não conformes
n <- 50
p0 <- x0/n
x <- x0
p <- p0
i <- i0
plot(p ~ i, type = "o")
# Linhas do gráfico de controle.
L <- list(LC = mean(p))
L <- within(L, {
m <- 3 * sqrt(LC * (1 - LC)/n)
LIC <- LC - m
LSC <- LC + m
rm(m)
})
ylim <- extendrange(c(p, unlist(L)), f = 0.1)
plot(p ~ i, type = "o", ylim = ylim)
with(L, abline(h = c(LC, LIC, LSC), lty = c(1, 2, 2)))
# r <- identify(x = i, y = p, n = 2)
r <- c(15, 23)
L <- list(LC = mean(p[-r]))
L <- within(L, {
m <- 3 * sqrt(LC * (1 - LC)/n)
LIC <- LC - m
LSC <- LC + m
rm(m)
})
ylim <- extendrange(c(p, unlist(L)), f = 0.1)
plot(p ~ i, type = "o", ylim = ylim)
with(L, abline(h = c(LC, LIC, LSC), lty = c(1, 2, 2)))
text(x = i[r], y = p[r], labels = c("Material", "Operador"), pos = 3)
x1 <- c(9, 6, 12, 5, 6, 4, 6, 3, 7, 6, 2, 4, 3, 6, 5, 4, 8, 5, 6, 7, 5,
6, 3, 5)
p1 <- x1/n
M <- list(LC = mean(p1))
M <- within(M, {
m <- 3 * sqrt(LC * (1 - LC)/n)
LIC <- LC - m
LSC <- LC + m
rm(m)
})
x <- c(x0, x1)
i <- seq_along(x)
p <- c(p0, p1)
ylim <- extendrange(c(p, unlist(L), unlist(M)), f = 0.1)
plot(p ~ i, type = "o", ylim = ylim)
with(L, abline(h = c(LC, LIC, LSC), lty = c(1, 2, 2)))
with(M, abline(h = c(LC, LIC, LSC), lty = c(1, 2, 2), col = 2))
abline(v = length(x0), lty = 3)
x2 <- c(8, 7, 5, 6, 4, 5, 2, 3, 4, 7, 6, 5, 5, 3, 7, 9, 6, 10, 4, 3, 5,
8, 11, 9, 7, 3, 5, 2, 1, 4, 5, 3, 7, 6, 4, 4, 6, 8, 5, 6)
p2 <- x2/n
x <- c(x0, x1, x2)
i <- seq_along(x)
p <- c(p0, p1, p2)
ylim <- extendrange(c(p, unlist(L), unlist(M)), f = 0.1)
plot(p ~ i, type = "o", ylim = ylim)
with(L, abline(h = c(LC, LIC, LSC), lty = c(1, 2, 2)))
with(M, abline(h = c(LC, LIC, LSC), lty = c(1, 2, 2), col = 2))
abline(v = length(x0), lty = 3)
#-----------------------------------------------------------------------
library(qcc)
qcc(data = x0, type = "p", sizes = n)
qcc(data = x1, type = "p", sizes = n, newdata = x2, newsizes = n)
#-----------------------------------------------------------------------
# Tamanho de amostra baseada na aproximação Poisson.
# Deseja-se que a probabilidade de pelo menos um item defeituoso seja no
# mínimo de gamma. Então Pr(X >= 1) >= gamma. Aproximando a binomial com
# a Poisson fazendo lambda = n * p.
# Probabilidade mínima de detectar pelo menos 1 item defeituoso.
gamma <- 0.95
# Probabilidade de defeito em um item (teórico).
p <- 0.01
# Grid de valores para lambda.
lambda <- seq(0.05, 5, by = 0.05)
# Como obter a probabilidade desejada com a ppois().
ppois(1, lambda = 1) # Pr(X <= 1).
1 - ppois(1, lambda = 1) # Pr(X > 1) = Pr(X >= 2).
ppois(0, lambda = 1) # Pr(X <= 0).
dpois(0, lambda = 1) # Pr(X = 0).
1 - ppois(0, lambda = 1) # Pr(X > 0).
ppois(0, lambda = 1, lower.tail = FALSE) # Pr(X > 0) = Pr(X >= 1).
# P(X >= 1 | lambda = i).
px <- 1 - dpois(0, lambda = lambda)
px <- ppois(0, lambda = lambda, lower.tail = FALSE)
plot(px ~ lambda, type = "l")
abline(h = gamma)
# Cria uma função por aproximação de segmentos de reta.
lamb <- approxfun(x = px, y = lambda)
# Na realidade, tem-se expressão analítica para Pr(D >= 1) ~ \lambda.
curve(1 - exp(-lambda), from = 0, to = 5, xname = "lambda")
abline(h = gamma)
# E o calculo é analítico.
-log(1 - gamma)
# Como lambda = n * p, então n é o tamanho de amostra mínimo necessário.
n <- ceiling(-log(1 - gamma)/p)
plot(px ~ lambda, type = "l")
curve(1 - exp(-lambda),
from = 0, to = 5, xname = "lambda",
add = TRUE, lty = 2, col = 4, lwd = 2)
abline(h = gamma, v = n * p, col = 2)
#-----------------------------------------------------------------------
# Curva característica de Operação.
# Limites de controle do processo.
M
n <- 50
p
# Pr(D < n * LSC) - Pr(D <= n * LIC)
lim <- pmax(floor(n * c(M$LSC, M$LIC)), 0)
lim
pgrid <- seq(0.001, 0.999, by = 0.001)
length(pgrid)
beta <- pbinom(lim[1], size = n, prob = pgrid) -
pbinom(lim[2], size = n, prob = pgrid)
plot(beta ~ pgrid, type = "l",
ylab = expression(beta), xlab = "p")
abline(h = 1 - 2 * pnorm(-3), lty = 2, col = 2)
abline(v = M, lty = 2, col = 2)
# Comprimento médio de sequência.
# Prob. de mostrar fora de controle quando está em controle.
cms0 <- 1/(2 * pnorm(-3))
cms0
# Se o processo agora tem p = 35.
bt <- pbinom(lim[1], size = n, prob = 0.15) -
pbinom(lim[2], size = n, prob = 0.15)
cm1 <- 1/(1 - bt)
cm1
#-----------------------------------------------------------------------
# Maneiras de calcular os limites de controle.
M <- L
M$LC * n
# Aproximação Normal.
M
# Simulação.
s <- replicate(10000, {
rbinom(n = 1, size = n, prob = M$LC)/n
})
# Reamostragem.
r <- replicate(10000, {
sample(x0, replace = TRUE)/n
})
quantile(r, probs = pnorm(c(-3, 3)))
quantile(s, probs = pnorm(c(-3, 3)))
# O tuque está no weights.
m <- length(x0)
n <- 50
m0 <- glm(cbind(x0, 50 - x0) ~ 1,
family = "binomial",
weights = rep(1/m, m))
plot(profile(m0))
abline(h = c(-3, 3), lty = 2, col = 2)
# Intervalo de perfil de verossimilhança.
binomial()$linkinv(confint(m0, level = 1 - pnorm(-3)))
#-----------------------------------------------------------------------
scripts/06_cap_proc.R 0 → 100644
View file @ d62fba0f
#-----------------------------------------------------------------------
# Forca de resistência à ruptura para 100 garrafas de refirgerante de
# 1L.
x <- c(265, 205, 263, 307, 220, 268, 260, 234, 299, 215, 197, 286, 274,
243, 231, 267, 281, 265, 214, 318, 346, 317, 242, 258, 276, 300,
208, 187, 264, 271, 280, 242, 260, 321, 228, 250, 299, 258, 267,
293, 265, 254, 281, 294, 223, 260, 308, 235, 283, 277, 200, 235,
246, 328, 296, 276, 264, 269, 235, 290, 221, 176, 248, 263, 231,
334, 280, 265, 272, 283, 265, 262, 271, 245, 301, 280, 274, 253,
287, 258, 261, 248, 260, 274, 337, 250, 278, 254, 274, 275, 278,
250, 265, 270, 298, 257, 210, 280, 269, 251)
#-----------------------------------------------------------------------
# Capacidade do processo.
m <- mean(x)
s <- sd(x)
m + c(-3, 3) * s
#-----------------------------------------------------------------------
# Histograma.
grep("blue", colors(), value = TRUE)
grep("orange", colors(), value = TRUE)
hist(x, col = "steelblue")
rug(x)
# No livro tem essas classes.
hist(x, breaks = seq(from = 170, to = 350, by = 20), col = "royalblue")
rug(x)
# Densidade suavizada.
plot(density(x))
rug(x)
#-----------------------------------------------------------------------
# QQ-norm.
n <- length(x)
j <- 1:n
p <- (j - 0.5)/n
q <- qnorm(p)
# QQ-norm.
qqnorm(x)
points(sort(x) ~ q, pch = 3, col = 2)
# Acumulada.
plot(ecdf(x), pch = NA)
curve(pnorm(x, mean = m, sd = s), add = TRUE)
rug(x)
# PP-norm.
plot(pnorm(q = sort(x), mean = m, sd = s) ~ p,
xlab = "Probabilidades teóricas",
ylab = "Probabilidades amostrais")
#-----------------------------------------------------------------------
slides/graf_contr_atribut.org 0 → 100644
View file @ d62fba0f
#+TITLE: Gráfico de Controle para Atributos
#+AUTHOR: Prof. Walmes Zeviani
#+EMAIL: walmes@ufpr.br
#+DATE:
#+LANGUAGE: pt
#+STARTUP: beamer
#+STARTUP: oddeven
#+LaTeX_CLASS: beamer
#+LaTeX_CLASS_OPTIONS: [aspectratio=169, serif, professionalfont]
#+BEAMER_THEME: default
#+COLUMNS: %40ITEM %10BEAMER_env(Env) %9BEAMER_envargs(Env Args) %4BEAMER_col(Col) %10BEAMER_extra(Extra)
# PREAMBULO ------------------------------------------------------------
#+LaTeX_HEADER: \usepackage[brazil]{babel}
#+LaTeX_HEADER: \usepackage[T1]{fontenc}
#+LaTeX_HEADER: \usepackage[utf8]{inputenc}
#+LaTeX_HEADER: \usepackage{mathpazo}
#+LaTeX_HEADER: \usepackage{eulervm}
#+LaTeX_HEADER: \usepackage{inconsolata}
#+LaTeX_HEADER: \usepackage{hyperref}
#+LaTeX_HEADER: \hypersetup{colorlinks, allcolors=., urlcolor=blue, runcolor=orange}
# ----------------------------------------------------------------------
# Para chunks R.
#+LaTeX_HEADER: \usepackage{listings}
#+LATEX_HEADER: \lstset{
#+LATEX_HEADER: keywordstyle=\color{blue},
#+LATEX_HEADER: commentstyle=\color{red},
#+LATEX_HEADER: stringstyle=\color{green},
#+LATEX_HEADER: basicstyle=\ttfamily\small,
#+LATEX_HEADER: columns=fullflexible,
#+LATEX_HEADER: basewidth={0.5em,0.4em}
#+LATEX_HEADER: }
#+LATEX_HEADER: \RequirePackage{fancyvrb}
#+LATEX_HEADER: \DefineVerbatimEnvironment{verbatim}{Verbatim}{
#+LATEX_HEADER: fontsize=\footnotesize,
#+LATEX_HEADER: formatcom={\color[rgb]{0,0,0.5}}
#+LATEX_HEADER: }
#+OPTIONS: H:1 toc:nil
# ----------------------------------------------------------------------
* Quando Usar?
#+ATTR_BEAMER: :overlay +-
- Existem medidas de qualidade não descritas por escalas contínuas.
- São igualmente ou até mais percebidas pelo consumidor.
- Por exemplo, o item pode ser defeituoso/não defeituoso.
- É mais comum não conforme/conforme.
- São chamadas de atributos.
#+BEAMER: \pause
** Serão vistos
- Gráfico de Controle para a Fração Não Conforme.
- Gráfico de Controle para a Não Conformidades.
* A Fração Não Conforme
#+ATTR_BEAMER: :overlay +-
- Atributos são baseados em levantamento (contagem) e não em medições.
- Fração não conforme é
$p = \dfrac{\text{\# itens não conformes}}{\text{\# total de itens}}$.
- Estar conforme pode considerar várias características simultâneas.
- Não satisfazer pelo menos uma implica em ser não conforme.
- $p$ pode ser expresso $0 \leq p \leq 1$.
- $p$ pode ser expresso em porcentagem, $0 \leq p \leq 100\%$, pois é
mais indicado para comunicação (relatórios, etc).
- Pode-se avaliar os itens conformes, é equivalente.
* A Distribuição Binomial
#+ATTR_BEAMER: :overlay +-
- Procedimentos são baseados na distribuição binomial.
- Cada item produzido é um ensaio Bernoulli.
- Assume que a probabilidade de defeito é constante.
- Assume que itens são idenpendentes.
- Portanto, o número de itens não conformes (D) é binomial.
- Seja o D o número de itens não conformes numa a.a. de $n$, então
$$\Pr(D = x) = \binom{n}{x}\, p^{x}\, (1 - p)^{n - x}. $$
- $\text{E}(D) = n p$.
- $\text{V}(D) = n p (1-p)$.
* A Fração Não Conforme na Amostra
#+ATTR_BEAMER: :overlay +-
- A fração não conforme é $\hat{p} = \dfrac{D}{n}$.
- A distribuição amostral de $\hat{p}$ vem da binomial de $D$, assim
- $\text{E}(\hat{p}) = p$.
- $\text{V}(\hat{p}) = \dfrac{p (1-p)}{n}$.
- Essas informações são usadas para construnir o gráfico de controle.
* Gráfico de Controle para a Fração Não Conforme
#+ATTR_BEAMER: :overlay +-
- Seja $p$ a verdadeira fração não conforme ou um valor alvo.
- O gráfico de controle tem limites:
- $\text{LC} = p$
- $\text{LIC} = p - 3 \sqrt{\dfrac{p (1-p)}{n}}$
- $\text{LSC} = p + 3 \sqrt{\dfrac{p (1-p)}{n}}$
- Retirar $m$ amostras de $n$ elementos a fazer o gráfico.
* Gráfico de Controle para a Fração Não Conforme
#+ATTR_BEAMER: :overlay +-
- Quando não há um valor de $p$, pode-se considerar a amostra para
estimá-lo. $$ \bar{p} = \sum{i = 1}^{m} p_{i}/n.$$
- Os limites são função de $\bar{p}$:
- $\text{LC} = \bar{p}$
- $\text{LIC} = \bar{p} - 3 \sqrt{\dfrac{\bar{p} (1-\bar{p})}{n}}$
- $\text{LSC} = \bar{p} + 3 \sqrt{\dfrac{\bar{p} (1-\bar{p})}{n}}$
* Cuidados
#+ATTR_BEAMER: :overlay +-
- Os limites baseados na amostra são tentativos ou candidatos.
- Só devem ser usados se não apresentar fuga de controle.
- Pontos anomalos devem ser investigados, explicados e removidos.
- Ao recalcular os limites de controle, pode-se incluir novas
amostras.
- Cuidados quando usar um $p$ alvo
- Raramente o $p$ é conhecido.
- Facilmente o valor usado pode ser otimista demais.
- O processo pode estar em controle num nível diferente de $\bar{p}$
distante de $p$.
- Nem sempre é possível controlar $p$ com as variáveis de entrada,
então é melhor usar $\bar{p}$.
* Aplicações
- =05_atribut.R=
* Planejamento do Gráfico de Controle
#+ATTR_BEAMER: :overlay +-
- Definir:
- Tamanho da amostra (n)
- Intervalo de amostragem
- Distância entre os limites (e.g. $3\sigma$)
- A taxa de produção pode fixar o $n$.
- Não esquecer de coletar amostras em grupos racionais.
- A escolha do $n$ depende do $p$.
- Se $p$ pequeno, o $n$ deve ser grande para detectar itens não
conformes.
* Tamanho de Amostra
#+ATTR_BEAMER: :overlay +-
- Considere o problema de definir o tamanho da amostra para que a
probabilidade de encontrar um item defeituoso seja de pelo menos
$0 < \gamma < 1$, ou seja $$\Pr(D \geq 1) \geq \gamma.$$
- Considerando a aproximação da binomial pela Poisson, faz-se $\lambda
= np$.
- $\Pr(X \geq 1) = 1 - \Pr(X = 0) =
1 - \dfrac{e^{-\lambda} \lambda^{0}}{0!} = 1 - e^{-\lambda}$.
- Se $1 - e^{-\lambda} = \gamma$, então $\lambda = -\log(1 - \gamma)$.
- Como $\lambda = np$, logo $n = \lambda/p$.
slides/graf_contr_atribut.pdf 0 → 100644
View file @ d62fba0f
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